Jensen不等式的积分形式是数学中的一个重要定理,它描述了凸函数与随机变量期望之间的关系。简而言之,若f是一个凸函数,X是一个随机变量,
jensen不等式积分形式 Jensen不等式是数学中一种重要的不等式,它在积分形式下的表述也十分有用。假设$f(x)$是定义在区间$[a,b]$上的连续函数,$varphi(x)$是一个凸函数,且$g(x)$是$f(x)$在$[a,b]$上的可积函数,那么有Jensen不等式的积分形式: $$varphileft(frac{int_a^bg(x)f(x)mathrm{d}x...
一道积分不等式 设f:[0,1]\to \mathbb{R} 是一个可微函数,具有连续导数,且 f(1)=0 ,证明: 4\int_{0}^{1}x^2|f'(x)|^{2}\mathrm{d}x\geq \int_{0}^{1}|f(x)|^2\mathrm{d}x+\left(\int_{0}^{1}|f(x)|\… 九彩喵女发表于随笔 单变量微积分-第十一讲-中值定理 1....
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1.由不等式f(x)\leq f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0}),令x=g(x)并取x_{0}=\int_{0}^{1}g(x)dx,得: f(g(x))\leq f(\int_{0}^{1}g(x)dx)+f'(\int_{0}^{1}g(x)dx)(g(x)-\int_{0}^{1}g(x)dx) 在区间[0,1]上积分此式(保序性),得: \int_{0}^{1}...
2003年第3期河北理科教学研究短文集锦即妒(xo)≤忐』知(,(*))dz(3)式更一般的形式为定理2(积分形式的Jensen不等式的更一般的形式)设,(z)与P(z)均为定义在[口,6]上的可积函数,且m≤,(z)≤M,尸(z)>o,z∈[o,6],妒(z)为[m,M]七的可微凸函数,则有妒c等鬈警,≤韭笔攀譬坐(4)t≯tx3如...
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Jensen 类二重积分不等式是一类常用的不等式,在数学和物理学等领域有广泛的应用。 Jensen 类二重积分不等式的原式为: $$\frac{1}{T} \int_0^T \int_0^t f(x) dx dt \geq \int_0^T f(t) dt$$ 其中,T 是一个常量,f(x)是一个函数。 Jensen 类二重积分不等式可以被改进为多种形式,其中常用的...
理工科大学生参加研究生考试时,在数学分析或高等数学的考卷上,常会遇到积分不等式的证明题.我们知道离散形式的Jensen不等式已用于证明许多与凸函数有关的重要不等式,本文将Jensen不等式推广到积分形式,以便处理某些难度较高的积分不等式的证明问题. 关键词: Jensen不等式,积分形式,应用,凸函数,积分不等式证明题,研究...
Jensen不等式的积分形式及应用