令A0=A,|aij(0)|=|a12(0)|=2,故取cot2θ=得c=cosθ=0.8944271910,s=sinθ=0.4472135955,则如此继续,可得将计算中|aij|<×10-8的元素近似为零,则最后得故得A的特征值λ1=0.2879921390,λ2=-4.866925525,λ3=-6.421066615对应的特征向量χ1=(0.8664321533,0.4530577271,0.2098428459)Tχ2=(-0.4974252005,...
由于,令:, 则有: , 即矩阵 C 的Sturm系列和矩阵 的Sturm系列相同,因此 C 和有相同的特征值,即C的特征值是实的且互异. 方法二: 求矩阵 , 使得 为对称三对角矩阵 此时: 其中: , 若, ,则 即: 故:, 不妨令: , 此时:为对称三对角矩阵,特征值是实的且互异,的特征值即为的特征值. □反馈...
static bool Jacobi( float* S, size_t sstep, float* e, float* E, size_t estep, int n, uchar* buf ) { return JacobiImpl_(S, sstep, e, E, estep, n, buf); } static bool Jacobi( double* S, size_t sstep, double* e, double* E, size_t estep, int n, uchar* buf ) { ...
Jacobi方法小结: 求实对称正定矩阵全部特征值和特征向量. 不断正交变换取极限得过程. 古典Jacobi方法每次选取模最大非对角元素,费时间;也可以按某种次序,比如从上到下从左到右. 精度高,特征向量正交性好. 不适合大规模稀疏矩阵,因为正交变换后会变得不稀疏. ...
经典Jacobi方法的核心思想是使用一系列的Jacobi平面旋转矩阵将对称阵[公式] 变为对角阵[公式]，其中[公式]是特征向量组成的特征矩阵，[公式]为特征值组成的对角阵。Jacobi旋转矩阵定义如下：[公式]。通过不断应用[公式]，矩阵[公式]中的非对角元素将逐步减少，直至矩阵[公式]被对角化。每次旋转后，非...
Jacobi矩阵一般是坐标变换时用的——这个坐标系的坐标依次对那个坐标系的坐标求偏导数即得Jacobi矩阵.积分时从直角坐标变到球坐标、极坐标肯定要在积分号里乘上Jacobi矩阵的行列式.若其特征值全为正,则此Jacobi矩阵正定,即它的任何二次型都大于零.并且如果是对称Jacobi矩阵,还可以实相合于一个单位阵.是比较强的条件...
Jacobi方法是一种典型的变换方法,它通过一系列正交相似矩阵将对称矩阵近似对角化,从而求得对称矩阵的全部特征值,下面直接看MATLAB代码: %输入对称矩阵A function B=Jocobi_transform(A) flag=1; while(flag) B…
1.设Jacobi矩阵A的特征值α=e1,e2,…,en,其中ei是n次多项式 2.由Cayley-Hamilton亚纯,即A的n次方等于S(A),S(A)是关于矩阵A的特征多项式 3.由卷积法则,设A的逆特征值为f1,f2,…,fn,其中fi是n次多项式 4.将A的逆特征值与A的特征值带入S(A),得诸系数之积等于0,即得到n个n次方程 5.解出n个方...
1、1、用jacobi方法计算对称矩阵A的特征值和对应的特征向量。function k,Bk,V,D,Wc=jacobite(A,jd,max1n,n=size(A;P0=eye(n;Vk=eye(n;Bk=A;k=1;state=1;while (k<=max1&(state=1aij=abs(Bk-diag(diag(Bk;m1 i=max(abs(aij;m2 j=max(m1;i=i(j;Aij=(Bk-diag(diag(Bk;mk=m2*sign(...
Jacobi方法用于求实对称阵的全部特征值、特征向量。对于实对称阵 A,必有正交阵 Q ,使 QTAQ = Λ 其中Λ是对角阵,其主对角线元素λii是A的特征值,正交阵Q的第i列是A的第i个特征值对应的特征向量。 实现对称矩阵对角化的方法有Housholder反射变换、Givens旋转变换等等。这里采用Givens旋转变换法。算法的核心部分...