解:(I )A的特征多项式为 |A-λE|=|3-λ|-1|_(-1)|=(3-λ)^2-1=(λ-4)(λ-2) 所以A的特征值为 λ_1=2 , λ_2=4 . )证明: (e_1)=(1,1) 矩阵A的作用下,其像与其保持共线,即 (3/1-1)(1/1_1-(2/2)=2(1) (e_2)=(1,1) 在矩阵A的作用下,其像与其保持...
此步我没有严格的数学证明,你有兴趣可以搜一下.然后根据特征值的求法方程A-2E=0具体的求法展开规律你可以自己看一下,很奇妙的,相信你能看懂,最后可以的出来不管矩阵A式几阶的,也不管,初始的单位矩阵如何经过行间的位置交换形成的矩阵A,它的特征值都是固定的1. ...
设矩阵A为一个3阶矩阵，其特征值为5、7和8。要求矩阵I+A的特征值，其中I是单位矩阵。首先，单位矩阵I是一个对角线上元素全为1的矩阵，其余元素全为0。对于3阶矩阵，单位矩阵可以表示为：I = [1 0 0][0 1 0][0 0 1]然后，矩阵I+A可以表示为：I + A = [1+5 0 0 ][6 0 0 ]...
【答案】：设λ是A的一个特征值，则存在非零向量X使Ax=λX，所以，(AX)T=(λX)T，从而有(AX)TAX=(λX)TAX，于是可得XTATAX=λ2XTX，又由ATA=I可推出(λ2-1)XTX=0，对于非零向量X，必有XTX≠0，故λ2=1，即|λ|=1
设λ是A的特征值 则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理) 而零矩阵的特征值只能是0，所以 λ^2-1=0 所以A的加1。
A-1的特征值是1/1,1/3,1/2.I+A的特征值是1+1,1+3,1+2.将矩阵A代入一个多项式,得到一个新的矩阵B,即B=f(A)=an×An+an-1×A^(n-1)+……+a1×A+a0×I设A有特征值λ,那么B就有特征值f(λ),而且对应的特征向量不变.这个结论很有用,严格的证明要用《矩阵论》.《线性代数》中好像也有证...
证明: 设λ是A的特征值 则λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理) 而零矩阵的特征值只能是0 所以λ^2-1=0 所以λ=1 或 -1. 分析总结。 设a²i试证a的特征值只能是1或1结果一 题目 设A²=I,试证A的特征值只能是1或-1 答案 证明: 设λ是A的特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征...
命题：对于n阶复方阵，如果A的特征值为λ1,λ2,…,λn(可能有相同的，如果特征值1的代数重数为2，...
下图说明由A^2=I可得出出A的特征值只能是±1（图中的E就是单位阵I），从而A+I的特征值只能是2或0，即A+I正定或半正定。
-1，2为A的特征值；detA=-1*2=-2 另一方面，A-I的特征值为-2，1 det(A-I)=-2*1=-2