设λ是A的特征值 则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理) 而零矩阵的特征值只能是0，所以 λ^2-1=0 所以A的加1。
证明:如ATA=I,则A的特征值的绝对值为1 相关知识点: 试题来源: 解析 设λ是A的一个特征值,则存在非零向量X使Ax=λX,所以, (AX)T=(λX)T,从而有(AX)TAX=(λX)TAX,于是可得XTATAX=λ2XTX,又由ATA=I可推出(λ2-1)XTX=0,对于非零向量X,必有XTX≠0,故λ2=1,即|λ|=1...
A-1的特征值是1/1,1/3,1/2.I+A的特征值是1+1,1+3,1+2.将矩阵A代入一个多项式,得到一个新的矩阵B,即B=f(A)=an×An+an-1×A^(n-1)+……+a1×A+a0×I设A有特征值λ,那么B就有特征值f(λ),而且对应的特征向量不变.这个结论很有用,严格的证明要用《矩阵论》.《线性代数》中好像也有证...
矩阵A的所有的特征值为：λ1=0、λ2=3、λ3=-6。计算过程：|A-λE|=0，因为A={（1，2，1），（2，-5，2），（1，2，1）} |{（1-λ，2，1），（2，-5-λ，2），（1，2，1-λ）}| =|{（-λ，0，λ），（2，-5-λ，2），（1，2，1-λ）}| =|{（-λ，0，λ...
设矩阵A为一个3阶矩阵，其特征值为5、7和8。要求矩阵I+A的特征值，其中I是单位矩阵。首先，单位矩阵I是一个对角线上元素全为1的矩阵，其余元素全为0。对于3阶矩阵，单位矩阵可以表示为：I = [1 0 0][0 1 0][0 0 1]然后，矩阵I+A可以表示为：I + A = [1+5 0 0 ][6 0 0 ]...
-1，2为A的特征值；detA=-1*2=-2 另一方面，A-I的特征值为-2，1 det(A-I)=-2*1=-2
设A2=I,则A的特征值为? 相关知识点: 试题来源: 解析 首先需要根据A2=I来判断矩阵A具体是什么样的形式:(矩阵A为任意n阶单位矩阵E的i行与j行交换,或i列和j列交换,当然交换得到的矩阵A中的元素1可以任意加负号,任然成立.)现在证明逆矩阵是自身的矩阵满足的条件是什么首先因为A*B=A*B所以可以得出4=1/(-...
解:(I )A的特征多项式为 |A-λE|=|3-λ|-1|_(-1)|=(3-λ)^2-1=(λ-4)(λ-2) 所以A的特征值为 λ_1=2 , λ_2=4 . )证明: (e_1)=(1,1) 矩阵A的作用下,其像与其保持共线,即 (3/1-1)(1/1_1-(2/2)=2(1) (e_2)=(1,1) 在矩阵A的作用下,其像与其保持...
下图说明由A^2=I可得出出A的特征值只能是±1（图中的E就是单位阵I），从而A+I的特征值只能是2或0，即A+I正定或半正定。