设λ是A的特征值 则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理) 而零矩阵的特征值只能是0,所以 λ^2-1=0 所以A的加1。
证明:如ATA=I,则A的特征值的绝对值为1 相关知识点: 试题来源: 解析 设λ是A的一个特征值,则存在非零向量X使Ax=λX,所以, (AX)T=(λX)T,从而有(AX)TAX=(λX)TAX,于是可得XTATAX=λ2XTX,又由ATA=I可推出(λ2-1)XTX=0,对于非零向量X,必有XTX≠0,故λ2=1,即|λ|=1...
A-1的特征值是1/1,1/3,1/2.I+A的特征值是1+1,1+3,1+2.将矩阵A代入一个多项式,得到一个新的矩阵B,即B=f(A)=an×An+an-1×A^(n-1)+……+a1×A+a0×I设A有特征值λ,那么B就有特征值f(λ),而且对应的特征向量不变.这个结论很有用,严格的证明要用《矩阵论》.《线性代数》中好像也有证...
矩阵A的所有的特征值为:λ1=0、λ2=3、λ3=-6。计算过程:|A-λE|=0,因为A={(1,2,1),(2,-5,2),(1,2,1)} |{(1-λ,2,1),(2,-5-λ,2),(1,2,1-λ)}| =|{(-λ,0,λ),(2,-5-λ,2),(1,2,1-λ)}| =|{(-λ,0,λ...
设矩阵A为一个3阶矩阵,其特征值为5、7和8。要求矩阵I+A的特征值,其中I是单位矩阵。首先,单位矩阵I是一个对角线上元素全为1的矩阵,其余元素全为0。对于3阶矩阵,单位矩阵可以表示为:I = [1 0 0][0 1 0][0 0 1]然后,矩阵I+A可以表示为:I + A = [1+5 0 0 ][6 0 0 ]...
-1,2为A的特征值;detA=-1*2=-2 另一方面,A-I的特征值为-2,1 det(A-I)=-2*1=-2
设A2=I,则A的特征值为? 相关知识点: 试题来源: 解析 首先需要根据A2=I来判断矩阵A具体是什么样的形式:(矩阵A为任意n阶单位矩阵E的i行与j行交换,或i列和j列交换,当然交换得到的矩阵A中的元素1可以任意加负号,任然成立.)现在证明逆矩阵是自身的矩阵满足的条件是什么首先因为A*B=A*B所以可以得出4=1/(-...
解:(I )A的特征多项式为 |A-λE|=|3-λ|-1|_(-1)|=(3-λ)^2-1=(λ-4)(λ-2) 所以A的特征值为 λ_1=2 , λ_2=4 . )证明: (e_1)=(1,1) 矩阵A的作用下,其像与其保持共线,即 (3/1-1)(1/1_1-(2/2)=2(1) (e_2)=(1,1) 在矩阵A的作用下,其像与其保持...
下图说明由A^2=I可得出出A的特征值只能是±1(图中的E就是单位阵I),从而A+I的特征值只能是2或0,即A+I正定或半正定。
A*α=|A|A逆α Aα=λα A逆Aα=λA逆α α=λA逆α (|A|/λ)α=A*α 故A*的特征值为|A|/λ |A|=1*2*(-3)=-6 所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2 A*—3A+2E的特征值为 -6-3+2=-7 -3-6+2=-7 2+9+2=13 所以|A*—3A+2E|=-7*-7*13...