类比拉格朗日插值函数,Hermite插值函数可以写成如下形式H2n+1(x)=∑k=0n[ykαk(x)+yk′βk(x)]且满足插值函数要求H2n+1(xi)=yiH2n+1′(xi)=yi′则Hermite插值基函数需要满足要求αi(xj)=δij,αi′(xj)=0βi(xj)=0,βi′(xj)=δij1. 开始构造αi(x)! (1) 由αi(xj)=0[i≠j]ai′(...
然而在实际问题中,为了保证插值函数的连续光滑性和工程实际问题的约束,对于插值函数我们不仅要求插值多项式函数在插值节点上的函数值相同,而且还要求插值函数在插值点的导数和原来函数在该点的导数值相同。为了满足这种要求,Hermite提出了Hermite插值多项式,这种插值多项式既满足插值函数在插值点的值和函数值相同,又满足插值...
/*Hermite’sInterpolation*/ 前述插值问题:要求被插函数与插值多项式在结 点取相同值:y pn(xi)f(xi)几何上:两曲线有公共交点 0x0 xi xnx 在某些实际问题中，希望近似多项式能更好的密 合原来的函数，即不但要求插值多项式在节点上 与函数值相等，而且还要求与在节点上导数值相 等，甚至要求高阶层数也相等，...
一、Hermite（埃尔米特）插值的概念不仅要求插值函数通过节点，而且要求被插函数在某些节点相切，即两者在某些节点有相同的导数值。二、Hermite插值问题（带导数条件的代数插值问题）P158 H5(x)p3(x)q1(x)4(x)H5(x)p3(x)(axb)(x1)(x0)(x1)(x2)二、Hermite插值...
一、一般情形的埃尔米特（Hermite）插值问题 二、特殊情形的埃尔米特（Hermite）插值问题 三、分段埃尔米特三次插值问题 一、一般情形的埃尔米特插值问题设函数y=f(x)在区间[a,b]上有定义，且已知在点 ax0x1xnb上的值y0,y1,,yn，若存在 一个多项式H(x)，使 H(xi)f(xi)yi(i0,1,,n),成立，就称H(x...
插值法 ——Hermite插值法 Hermite插值 为什么Hermite插值 在许多实际应用中，不仅要求函数值相等，而且要求若干阶导数也相等，如机翼设计等。f(x)(x)(xi)f(xi)（i=0,1,…,n）'(xi)f'(xi)(2)(xi)f(2)(xi)(m)(xi)f(m)(xi)满足函数值相等且导数也相等的插值方法成为Hermite插值 重节点差商 定理设...
Hermite插值中，最基本而重要的情形是只要求一阶导数的条件。给出n1个互异节点x0,x1,xn上的函数值和导数值yif(xi)和y'if'(xi)(i0,1,2,,n)构造不低于2n1次插值多项式H2n1(x)，要求满足插值条件H2n1(xi)yii0，1，2，nH'2n1(xi)...
一般,k次Hermite插值多项式Hk(x)的次数k如果太高会影响收敛性和稳定性(Runge现象,将在后面章节讲到),因此k不宜太大.一、两点三次Hermite插值 先考虑只有两个节点的插值问题设f(x)在节点x0,x1处的函数值为f0,f1 在节点x0,x1处的的一阶导数值为f0,f1 两个节点最高可以用3次Hermite多项式H3(x)作为插值函数...