多项式插值的思想即:用一个多项式去近似任意的函数。它的理论基础为第一逼近定理: (魏尔施特拉斯逼近定理)闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。最常见的多项式级数莫过于泰勒级… Forwa...发表于杂记 数值计算方法 第四章 多项式插值(2) 五、Hermite插值多项式如果对插值函数, 不仅要求它在节点处与函数同...
Hermite 插值函数形式的推导 类比拉格朗日插值函数,Hermite插值函数可以写成如下形式 H2n+1(x)=∑k=0n[ykαk(x)+yk′βk(x)] 且满足插值函数要求 H2n+1(xi)=yiH2n+1′(xi)=yi′ 则Hermite插值基函数需要满足要求 αi(xj)=δij,αi′(xj)=0βi(xj)=0,βi′(xj)=δij1. 开始构造 αi(x) ...
/*Hermite’sInterpolation*/ 前述插值问题:要求被插函数与插值多项式在结 点取相同值:y pn(xi)f(xi)几何上:两曲线有公共交点 0x0 xi xnx 在某些实际问题中，希望近似多项式能更好的密 合原来的函数，即不但要求插值多项式在节点上 与函数值相等，而且还要求与在节点上导数值相 等，甚至要求高阶层数也相等，...
Hermite 插值 一般来说,给定 m+1 个插值条件,就可以构造出一 个 m 次 Hermite 插值多项式 两个典型的 Hermite 插值 三点三次 Hermite 插值 插值节点:x0 , x1 , x2 插值条件:P(xi) = f(xi),i = 0, 1, 2,P’(x1) = f’(x1) 两点三次 Hermite 插值 插值节点:x0 , x1 插值条件:P(xi) ...
3. 2 Hermite 插值 先看如下例子: [例 5.4]设 /(x)有四阶导数,且 /(I) = 0/(1) = 1,/(2) = 0.693147,广(2) = 0.5 , 求函数/(切的一个插值多项式H (x),并用此近似函数来计算/(1.5)的近似值,请尝试 给出你所得插值多项式的误差关系式,估计近似计算/(1.5)的误差。
为了满足这种要求,Hermite提出了Hermite插值多项式,这种插值多项式既满足插值函数在插值点的值和函数值相同,又满足插值函数在插值点的导数等于函数的导数或满足某种特定的约束。 Hermite插值多项式的基本原理和过程 问题的基本设定为,已知节点其中互不相同问题的基本设定为,已知节点xi(i=0,1,⋯,n,其中xi互不相同)f(...
什么叫Hermite插值?其实就是在之前的基础上,不仅要求插值函数在结点处与原函数值相等,还要求在结点处的一阶导数处值也相等。 设x0,x1,...xn 是n+1个互不相同的结点,则有2n+2个条件,因此可以构造一个2n+1次的Hermite插值多项式,记为 H2n+1(x) 仿照lagrange插值基函数的构造,则有: 与前面定义一样,不过是...
Hermite插值中，最基本而重要的情形是只要求一阶导数的条件。给出n1个互异节点x0,x1,xn上的函数值和导数值yif(xi)和y'if'(xi)(i0,1,2,,n)构造不低于2n1次插值多项式H2n1(x)，要求满足插值条件H2n1(xi)yii0，1，2，nH'2n1(xi)...
设每一个基函数为次数不超过2n+1次的多项式，且满足条件 i(xj)ij 01 ijij i(xj)ij 01 ijij i(xj)0 i(xj)0(i,j=0,1,2,…,n)Hermite插值多项式可写成插值基函数表示的形式 n H2n1(x)i(x)yi(x)y i0 验证：n n n H2n1(xj)i(xj)f(xj)i(xj)f(xj)ijf(xj)0f(xj)i0 ...