这句话的意思是变换前矢量 x和y 的点乘与变换后矢量 Qx 和Qy 的点乘相等,即 x^{T}y=(Qx)^{T}(Qy) 。容易证明: (Qx)^{T}(Qy)=x^{T}Q^{T}Qy=x^{T}Iy=x^{T}y。当x=y 时,可以得到一个推论 ||Qx||=||x|| ,矢量的长度保持不变。 Q 不一定为方阵。但当 Q 为方阵时, Q^{T}Q...
改进的格拉姆-施密特正交化方法区别在于下图标注黄色底色部分,这样操作代表在内层循环中每次(除了第一次)使用的向量v并非取自于原来的矩阵A的向量,而是使用的经过变换后的v,这样可以减少累计误差,请看第3部分的详解。 % 改进的格拉姆-施密...
在线性代数中,正交矩阵可以用于表示旋转(或翻转)变换。所以A其实对X进行了如下操作: 通过旋转变换使协方差矩阵变为一个对角阵 根据该对角阵绘制椭圆 逆向旋转...变换矩阵A使得V[W]是一个对角阵即可。这里A必须是正规矩阵,如果不是的话那就无法进行逆变换,也就无法还原至原本X的情况了。正规矩阵性质解释如下(...
计算机图形学:生成正交坐标系(如相机视图坐标系),用于三维模型变换。 机器学习:主成分分析(PCA)中用于正交化特征向量,降低数据维度。 五、注意事项与局限性 数值稳定性问题:在高维计算中,浮点误差可能导致生成的向量非严格正交。改进方法如Modified Gram-Schmidt可提高稳定性。 依赖向量...
标准正交组具有解耦性!用一道例子强调它解耦性的作用 实数域上的内积空间V=L2([0,2π]),即所有定义域在[0,2π]上的平方可积函数的全体,f,g∈V,其内积满足 ⟨f,g⟩=∫02πf(t)g(t)dtV上的一组标准正交组 {12π,1πsinnx,1πcosnx},n=1,2,...,N很容易验证这组向量满足正交性和...
标准正交基：定义：标准正交基是满足正交且单位长度的向量集合。正交意味着向量间垂直，单位长度则指向量的模长为1。优势：绘图和理解：由于每个基向量相互垂直，互不干扰，因此可以简化对向量空间的理解和绘图。计算简化：标准正交基矩阵为单位矩阵，这使得在计算向量投影、线性变换等方面变得更为简便。验证...
将Gram-Schmidt处理后的结果与高分辨率的全色图像进行融合,然后执行逆变换回到RGB或所需的输出空间,得到最终的融合图像。 6. 显示结果 使用matplotlib显示原始图像和融合后的图像,以便直观地比较效果。 import matplotlib.pyplot as plt # 假设 fused_image 是融合后的图像 plt.figure(figsize=(12, 6)) plt.subplot...
2.随后模拟产生低分辨率的全色波段影像用于作为GS变换的第一分量。通常是将低分辨率的多光谱影像根据光谱响应函数按一定权重wi进行模拟,得到模拟的全色波段灰度值。或者把全色波段影像模糊,缩小到与多光谱影像相同大小。 这里我们最终对多光谱影像,按波段计算了平均值,来模拟全色波段。
正交矩阵与Gram-Schmidt正交化是线性代数中的核心概念。在分析向量空间与矩阵运算时，它们提供了一种简洁、高效的方法来处理基向量的构造与变换。正交基是指基向量之间两两正交且长度为单位长度的基。在正交基下，向量的点积即代表向量在另一向量上的投影长度。将标准正交向量构建成矩阵，即为标准正交矩阵...
2.随后模拟产生低分辨率的全色波段影像用于作为GS变换的第一分量。通常是将低分辨率的多光谱影像根据光谱响应函数按一定权重wi进行 模拟,得到模拟的全色波段灰度值。或者把全色波段影像模糊,缩小到与多光谱影像相同大小。 这里我们最终对多光谱影像,按波段计算了平均值,来模拟全色波段。 3.接着就是重头环节。GS变换...