这句话的意思是变换前矢量 x和y 的点乘与变换后矢量 Qx 和Qy 的点乘相等,即 x^{T}y=(Qx)^{T}(Qy) 。容易证明: (Qx)^{T}(Qy)=x^{T}Q^{T}Qy=x^{T}Iy=x^{T}y。当x=y 时,可以得到一个推论 ||Qx||=||x|| ,矢量的长度保持不变。 Q 不一定为方阵。但当 Q 为方阵时, Q^{T}Q...
上篇文章中我们还证明过,有限维非0复矢量空间的任意线性变换T一定存在某组基v1,...vm使得它的矩阵为上三角阵,因为 Gram-Schmidt 过程保持span(v1,...vj)=span(e1,...ej),j=1,...m,所以span(e1,...ej),j=1,...m也是T的不变子空间,所以在规范正交基e1,...em下线性变换T的矩阵仍为上三角阵(...
在线性代数中,正交矩阵可以用于表示旋转(或翻转)变换。所以A其实对X进行了如下操作: 通过旋转变换使协方差矩阵变为一个对角阵 根据该对角阵绘制椭圆 逆向旋转...变换矩阵A使得V[W]是一个对角阵即可。这里A必须是正规矩阵,如果不是的话那就无法进行逆变换,也就无法还原至原本X的情况了。正规矩阵性质解释如下(...
理论上,你需要对多光谱图像的每个波段(除了亮度分量)进行Gram-Schmidt正交化,然后用全色图像替换或融合第一个主成分。 5. 融合与逆变换 将Gram-Schmidt处理后的结果与高分辨率的全色图像融合,然后执行逆变换回到RGB或所需的输出空间。 6. 显示结果 使用matplotlib显示原始图像和融合后的图像,比较效果。 import matpl...
2.随后模拟产生低分辨率的全色波段影像用于作为GS变换的第一分量。通常是将低分辨率的多光谱影像根据光谱响应函数按一定权重wi进行模拟,得到模拟的全色波段灰度值。或者把全色波段影像模糊,缩小到与多光谱影像相同大小。 这里我们最终对多光谱影像,按波段计算了平均值,来模拟全色波段。
正交矩阵与Gram-Schmidt正交化是线性代数中的核心概念。在分析向量空间与矩阵运算时，它们提供了一种简洁、高效的方法来处理基向量的构造与变换。正交基是指基向量之间两两正交且长度为单位长度的基。在正交基下，向量的点积即代表向量在另一向量上的投影长度。将标准正交向量构建成矩阵，即为标准正交矩阵...
Givens方法是基于迭代旋转变换的方法。优点：最适合稀疏矩阵，仅影响向量的两个分量，不会对零元素做无效...
对于GS处理，则是属于图像融合范畴，其目的是数据空间分辨率增强，应该放在最后。如果实验中有其他问题，...
Gram-Schmidt正交变换 1. A new multiple linear regression method,named Gram-Schmidt regression,was proposed by the use of Gram-Schmidt orthogonal transformation in the modeling process. 为解决这一问题,利用Gram-Schmidt正交变换,提出一种新的多元线性回归建模方法——Gram-Schmidt回归。 2) Gram Schmidt ...
Lanczos算法是一种基于瑞利-里兹方法的正交变换法,该方法在许多有限元软件得到了应用。例如ANSYS中模态分析就有Lanczos算法。 Lanczos基本算法流程:对i=2,3,...,q(q是欲求频率阶数),下列公式可形成一组关于质量矩阵M正则化得向量x1、x2、...xq 因此,矩阵Tq的特征值与Kφ= λMφ的特征值互为倒数关系。......