Θ(t+1)=argmaxΘQ(Θ|Θ(t)) 对于GMM 的 EM ,我们将 E 步的式子展开: ∑Z[log(∏np(xn,zn|Θ))⋅∏np(zn|xn,Θ(t))]=∑Z[∑nlog(p(xn,zn|Θ))⋅∏np(zn|xn,Θ(t))] 考虑对n求和的一项 ∑Z[log(p(x1,z1|Θ))⋅∏np(zn|xn,Θ(t))]=∑z1[log(...
机器学习算法-GMM和EM算法 1. GMM模型 2. GMM模型参数求解 2.1 参数αα的求解 2.2 参数μμ和ΣΣ的求解 3. GMM算法的实现 3.1 gmm类的定义和实现 3.2 测试 4. EM算法 1. GMM模型# 聚类问题是一个经典的无监督任务,其目标是将 NN 个DD 维数据 {xi}Ni=1{xi}i=1N 分成KK个簇,使得每个簇中...
EM算法及GMM(高斯混合模型)的详解 一、预备知识 1.1、协方差矩阵 1.2、黑塞矩阵 1.3、正定矩阵 二、高斯混合模型 2.1、标准差椭圆 2.2、高斯混合模型(GMM) 2.3、多元高斯混合 2.4、应用场景 2.5、kmeans应用 2.6、基本Jensen不等式应用 三、计算流程 一、预备知识 1.1、协方差矩阵 在高维计算协方差的时候,分母是...
问题引入 看图1,我们很容易用一个高斯分布函数就能拟合,但是看图2,我们就很难用一个高斯分布函数去拟合了,需要用两个高斯分布函数才能很好地拟合,所以这里就引入了GMM高斯混合模型---多个高斯模型的线性组合。 不同于单高斯模型的参数估计,是通过观测数据x估计参数(μ,Σ)。高斯混合模型不仅要估计每一个模型分量的...
一、EM算法EM算法是一种迭代算法,用于含有隐含变量的概率模型参数的极大似然估计。设Y为观测随机变量的数据,Z为隐藏的随机变量数据,Y和Z一起称为完全数据。观测数据的似然函数为:P(Y|θ)=∑ZP(Y,Z|θ)=∑ZP(Z|θ) P(Y|Z,θ)模型参数θ的极大似然估计为:θ...
EM算法： 定义：EM算法，即期望最大化算法，是一种用于在存在隐变量的情况下，通过迭代求解模型参数的方法。 应用场景：在GMM中，每个数据点属于哪个高斯分布是未知的，这种未知信息可以视为隐变量。因此，EM算法被广泛应用于GMM的参数估计。 步骤： E步：计算每个数据点属于每个高斯分布的概率，这...
GMM中的参数估计是如何进行的? EM最大期望算法是一个数值求解似然函数极大值的迭代算法,就好像梯度下降算法是一种数值求解损失函数极小值的迭代算法一样。 EM算法通常适合于随机变量依赖于另外一些不可观测的随机变量(称之为隐含变量或者中间变量)的场景。 此时由于似然函数的表示形式较为复杂(含有对隐含变量的累加求...
GMM是工业界使用最多的一种聚类算法,每个单高斯模型可以看做是一个类别,通过计算样本属于各单高斯模型的概率来判断其最终的类别。它本身是一种概率式的聚类方法,假定所有的样本数据X由K 个混合多元高斯分布组合成的混合分布生成。 一般来说,一个混合模型可以使用任何概率分布,这里使用高斯混合模型是因为高斯分布具备很...
GMM,即高斯混合模型(Gaussian Mixture Model),简单地讲,就是将多个高斯模型混合起来,作为一个新的模型,这样就可以综合运用多模型的表达能力。EM,指的是均值最大化算法(expectation-maximization),它是一种估计模型参数的策略,在 GMM 这类算法中应用广泛,因此,有时候人们又喜欢把 GMM 这类可以用 EM 算法求解的模型...
构建模型时，已知有多个不同参数的高斯模型，以及一系列观测数据。每个模型分量的概率和参数成为未知参数。引入“1-of-K”表示方法，用于描述每个数据属于特定模型分量的概率。通过联合概率和边缘概率公式，得到了GMM的概率密度函数。在EM算法中，通过最大似然估计，求解模型参数。运用求导法优化似然函数，得到...