最常用的灰色预测模型是GM(1,1)模型,第一个 1 表示该模型为一阶微分方程模型,第二个 1 表示该模型是单变量的。 2.1. 建模流程 2.2. 构建累加生成序列 所谓的累加生成,就是将同一序列中的数据逐次相加以生成新的数据的一种手段,累加后的数列成为累加生成数列。这是因为在灰色预测模型中,采用的是一阶微分方程...
通常情况下,如果C值小于0.35,通常被认为模型具有较好的拟合精度;如果C值介于0.35到0.65之间,模型也可以接受,但精度相对较低;如果C值大于0.65,则表明模型拟合效果不理想。 例如,假设我们有一组数据和通过灰色预测模型得到的预测结果,计算出残差方差为0.02,原始数据方差为0.05,则后验差比C值为0.4。这个值介于0.35到0.65...
GM(1,1)是使用原始的离散非负数据列,通过一次累加生成削弱随机性的较有规律的新的离散数据列,然后通过建立微分方程模型,得到在离散点处的解经过累减生成的原始数据的近似估计值,从而预测原始数据的后续发展。 3. 原理 设x 0 = ( x 0 ( 1 ) , x 0 ( 2 ) , x 0 ( 3 ) , . . . , x 0 ( n...
【4】k=0,1,2,…,n-1,… 2、GM(1,1)模型的预测步骤 (1)数据的检验与处理 设原始数列为 计算数列的级比 若 (一个包含1的区间) 则认为原始数列适合作GM(1,1)灰色预测,否则需要对x(0)作平移: 使得数列y(0)满足级比检验。 (2)建立模型 【4】 当初始数列或平移后的数列满足级比检验后,可用结论...
灰色预测模型 一、GM(1,1)模型简介 二、GM(1,1)原理 三、准指数规律的检验 四、GM(1,1)模型的评价 五、模型扩展(★) 一、GM(1,1)模型简介 GM(1,1)是最简单的灰色预测模型,它是使用原始的离散非负数据列,通过一次累加生成削弱随机性的较有规律的新的离散数据列,然后通过建立微分方程模型,得到...
# 灰色预测模型GM(2,1) def greyModel2(dataVec, predictLen): "Grey Model for exponential prediction" # dataVec = [1, 2, 3, 4, 5, 6] # predictLen = 5 import numpy as np import sympy as sy from scipy import io, integrate, linalg, signal x0 = np.array(dataVec, float) n = x0...
2. 使用模型公式计算后续年份的预测值：x0_pre1(k 1)=(x0(1)-b/a)*(exp(-a*k)-exp(-a*(k-1)))。3. 结果通过红色实线在图中展示，对比原始数据，直观呈现预测结果。图中，横轴表示年份，纵轴表示人口总量，通过预测数据线和原始数据点的对比，直观展示预测效果。使用灰色模型GM（1,1）...
二、灰色预测步骤 步骤1 级比检验、建模可行性分析 对于给定序列x(0),能否建立精度较高的GM(1,1)预测模型,一般可用x(0)的级比σ(0)(k)的大小与所属区间,即其覆盖来判断。 事前检验准则:设x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n)),x(0)(k),x(0)(k-1)...
内,则可进行灰色预测;否则需要对 做平移变换, ,使得 满足级比要求。 (2) 建立GM(1,1)模型,计算出预测值列。 (3) 检验预测值: ① 相对残差检验,计算 若 ,则认为达到一般要求,若 ,则认为达到较高要求; ② 级比偏差值检验 根据前面计算出来的级比 ...
数学建模讲义之灰色模型GM(1,1)灰色模型GM(1,1)1 设x0=(x0(1),…,x0(n)),累加x1=(x1(1),…,x1(n))令x1满足 dx1ax1udt (1)(1)式称为GM(1,1),其中a称为发展灰数,u称为内生控制灰数,记 aˆ au (BT B)1 BT xN 1[x1(3)x1(2)]2 1 1[x1(3)x1(2)]2 1 B ...