我们已经有矩阵B和Y了,所以我们可以计算B^T*B,由于涉及矩阵运算,使用数学公式表示复杂,在这里我给出在excel里面使用矩阵函数计算的公式为: =MMULT(TRANSPOSE(D3:E17),D3:E17) 所以矩阵运算结果是: 接下来计算(B^T*B)^{-1},即B^T*B的逆矩阵,在excel中可以使用minverse函数直接计算出逆矩阵,十分方便,其计...
构建年份t和累加生成序列x^(1)的一阶常微分方程 求解该方程 这种预测方法就称作GM(1,1)模型,是灰色预测模型的一种。其中的G是grey,M就是model,括号内第一个1代表着微分方程是一阶,而第二个1代表着方程中有1个变量。 拓展知识:既然有GM(1,1)模型,自然有GM(2,1)、GM(1,2)模型等。其中GM(2,1)就代...
【4】k=0,1,2,…,n-1,… 2、GM(1,1)模型的预测步骤 (1)数据的检验与处理 设原始数列为 计算数列的级比 若 (一个包含1的区间) 则认为原始数列适合作GM(1,1)灰色预测,否则需要对x(0)作平移: 使得数列y(0)满足级比检验。 (2)建立模型 【4】 当初始数列或平移后的数列满足级比检验后,可用结论...
GM(1,1)是使用原始的离散非负数据列,通过一次累加生成削弱随机性的较有规律的新的离散数据列,然后通过建立微分方程模型,得到在离散点处的解经过累减生成的原始数据的近似估计值,从而预测原始数据的后续发展。 3. 原理 设x 0 = ( x 0 ( 1 ) , x 0 ( 2 ) , x 0 ( 3 ) , . . . , x 0 ( n...
步骤1:在建立灰色预测模型之前必须要保障 建模方法的可行性,即需要对已知的原始数据进行级比检验 。 设初始非负数据序列为 只有当所有的 σ(k) 全部落入计算范围内才可以进行模型的建立。 级比的计算和判断公式分别为: 通过累加运算后得到的x(0)一阶累加序列可以弱化x(0)的扰动: ...
灰色预测GM(1,1)模型时,数据通常需要满足级比值检验,如果不满足,且选中‘平移转换’时,SPSSAU默认会自动加入一常数c值,让数据满足级比值检验后再进行灰色预测分析。 级比偏差的计算公式? 针对灰色预测模型GM11,级比偏差的计算公式如下:级比偏差 = 1 - [( 1–0.5*a) / (1 +0.5*a)] * 对应的级比值λ...
1. 初始化预测序列，将第一年的数据作为初始条件。2. 使用模型公式计算后续年份的预测值：x0_pre1(k 1)=(x0(1)-b/a)*(exp(-a*k)-exp(-a*(k-1)))。3. 结果通过红色实线在图中展示，对比原始数据，直观呈现预测结果。图中，横轴表示年份，纵轴表示人口总量，通过预测数据线和原始数据点...
一、GM(1,1)模型建模原理 1. 对原始数据作一次累加 设原始灰色数据为x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n),记为x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n)),对其作一次累加,得到x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n)),k=1,2,...,n,其中 ...
灰色GM(1,1)模型 GM是Grey Model的简写。 1)GM(1,1)定义: 2)GM(1,1)的白化型: 应当注意,GM(1,1)表示模型师一阶方程并且只有一个变量;推广之,加入有m个方程,n个变量则为G(m,n)。pdf讨论了G(1,N)/G(2,N)等,用到再说,对于这里,我们首先详细使用G(1,1)。