我们已经有矩阵B和Y了,所以我们可以计算B^T*B,由于涉及矩阵运算,使用数学公式表示复杂,在这里我给出在excel里面使用矩阵函数计算的公式为: =MMULT(TRANSPOSE(D3:E17),D3:E17) 所以矩阵运算结果是: 接下来计算(B^T*B)^{-1},即B^T*B的逆矩阵,在excel中可以使用minverse函数直接计算出逆矩阵,十分方便,其计算公式和结果如下
构建年份t和累加生成序列x^(1)的一阶常微分方程 求解该方程 这种预测方法就称作GM(1,1)模型,是灰色预测模型的一种。其中的G是grey,M就是model,括号内第一个1代表着微分方程是一阶,而第二个1代表着方程中有1个变量。 拓展知识:既然有GM(1,1)模型,自然有GM(2,1)、GM(1,2)模型等。其中GM(2,1)就代...
在传统的 GM(1,1) 模型的基础上,每预测一次,将预测的数据作为已知数据进行下一次预测,那么这种模型为新信息 GM(1,1) 模型。在新信息 GM(1,1) 模型的基础上,去掉最老信息 ,那么这种模型为新陈代谢 GM(1,1) 模型。应对比传统GM(1,1)、新信息 GM(1,1) 、新陈代谢 GM(1,1) 三种模型的预测效果,抉...
GM(1,1)是使用原始的离散非负数据列,通过一次累加生成削弱随机性的较有规律的新的离散数据列,然后通过建立微分方程模型,得到在离散点处的解经过累减生成的原始数据的近似估计值,从而预测原始数据的后续发展。 3. 原理 设x 0 = ( x 0 ( 1 ) , x 0 ( 2 ) , x 0 ( 3 ) , . . . , x 0 ( n...
灰色预测模型有很多，GM(1,1)模型使用最为广泛，第1个数字表示进行一阶微分，第2个数字1表示只包含1个数据序列。特别提示：GM(1,1)模型仅适用于中短期预测，不建议进行长期预测；GM(1,1)模型适用于数量少(比如20个以内)时使用，大量数据时不适合。灰色预测模型案例 当前某城市1986~1992共7年的道路交通噪声...
关键词：灰⾊预测 python 实现灰⾊预测 GM(1,1)模型灰⾊系统预测灰⾊预测公式推导 ⼀、前⾔ 本⽂的⽬的是⽤Python和类对灰⾊预测进⾏封装 ⼆、原理简述 1.灰⾊预测概述 灰⾊预测是⽤灰⾊模型GM(1,1)来进⾏定量分析的，通常分为以下⼏类： (1)...
# 灰色预测模型GM(2,1) def greyModel2(dataVec, predictLen): "Grey Model for exponential prediction" # dataVec = [1, 2, 3, 4, 5, 6] # predictLen = 5 import numpy as np import sympy as sy from scipy import io, integrate, linalg, signal x0 = np.array(dataVec, float) n = x0...
GM(1,1)模型是灰色预测中以一阶微分方程和单一变量为基础,通过累加生成序列及建立灰微分方程进行数据预测的方法。 1. **核心思想**:利用少量不完全信息,通过数据累加生成弱化随机性,转化为规律性更强的序列。 2. **建模步骤**: - **原始序列**:设原始非负数据序列为 \(X^{(0)} = (x^{(0)}(1...
\lambda(i) = \frac{x(i-1)}{x(i)} , i = 2, 3, ..., n . 对于灰色预测模型的适应性检验,我们通常要求级比值落在特定的范围内,这个范围由下述公式确定: \lambda(i) \in \left[e^{-\frac{2}{n+1}}, e^{\frac{2}{n+1}}\right] . ...