一.(a,b) = (a,k*a+b);a,b,k为自然数,如果p是a和ka+b的公约数,则p一定也整除b;(证明:设a/b = m,(ka+b)/p = n,m,则b/p = n - k;又k,m,n都为自然数,即得证); 二.gcd(a,b) = gcd(b,a mod b); 自我认为二比一更好,因为二步骤更少,节约时间,但一比二更简单易懂。 接...
int gcd(inta,intb){returnb?gcd(b,a%b):a;} (2)迭代形式: intgcd(inta,intb){for(;;) {if(b==0)returna;inttemp=a%b; a=b; b=temp; } } 4.几个性质: (1)若GCD(a,b)=1,那么a,b两数互质。 (2)GCD(a,2a)=a; (3)GCD(a,0)=a; (4)GCD(a,b)=GCD(-a,b)=GCD(a,-b...
(1)gcd(a,b) = gcd(a, a+b) = gcd(a, ka+b) (2)gcd(ka, kb) = k·gcd(a, b) (3)定义多个整数的最大公约数:gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c) (4)若gcd(a, b) = d,则gcd(a/d, b/d) = 1,即a/d与b/d互素。这个定理很重要。 (5)gcd(a+cb, b) = gcd(a, ...
因此,求 GCD(a,b)可以转化为求 GCD(b,r),即每次使用余数进行递归,直到余数为 0,此时另一个数就是最大公约数。 算法步骤 初始时有两个整数 a 和 b(假设 a>b)。 不断用 a 除以 b 取余,得到余数 r。 将a 赋值为 b,将 b 赋值为 r。 重复步骤 2 和 3,直到余数 r=0 为止,此时 a 就是 GCD...
gcd算法,即求两个数的最大公约数(Greatest Common Divisor)的算法,其中最为经典且常用的是辗转相除法(Euclidean algorithm)。以下是对gcd算法时间复杂度的详细分析: 1. 时间复杂度的概念 时间复杂度是衡量算法运行所需时间与输入规模之间关系的度量标准。常用大O符号(Big O notation)表示,如O(n)、O(log n)等,...
算法int编程语言程序计算机科学 在计算机科学中,求解两个或多个数的最大公因数(Greatest Common Divisor,简称GCD)和最小公倍数(Least Common Multiple,简称LCM)是数学计算中的基本问题。C语言作为一种广泛应用于科学计算和工程领域的编程语言,自然也可以用来求解这些问题。本文将详细介绍C语言中求最大公因数和最小公...
算法:最大公约数(GCD) 1. 最大公约数? 因数、倍数:设 a, b 是整数,b !=0。如果有一个整数 c,它使得a = bc,则a 叫做 b 的倍数,b 叫做 a 的因数。我们有时说,b 能整除 a或 a 能被 b 整除,表示为b|a。 公因数、最大公因数:如果 n >=2 是整数,而 a1, a2, ..., an 和 d 都是正...
gcd=2×2×3=12 这个算法依靠人的思考找公约数,但是在计算机上实现会比较麻烦,所以有了更高级的算法——辗转相除法求gcd 代码实现一下 funcgcd(aint,bint)int{// 当a为最大公约数时,计算后a = 0,b = afora!=0{a,b=b%a,a}returnb}
最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是数学中一个基本而重要的概念。它代表着两个或多个整数共有的、能够整除它们的最大整数。GCD的概念在数学、计算机科学和工程等领域都有广泛的应用。本文将详细讨论如何求解最大公约数，提供多种方法和示例，以帮助读者更好地理解这一概念。第一章：欧几里得算法 1.1...
简介:数论整理之欧几里得算法gcd 辗转相除法 使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x, y)表示x,y的最大公约数,取k = x/y,b = x%y,则x = ky + b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约...