一.(a,b) = (a,k*a+b);a,b,k为自然数,如果p是a和ka+b的公约数,则p一定也整除b;(证明:设a/b = m,(ka+b)/p = n,m,则b/p = n - k;又k,m,n都为自然数,即得证); 二.gcd(a,b) = gcd(b,a mod b); 自我认为二比一更好,因为二步骤更少,节约时间,但一比二更简单易懂。 接...
(1)gcd(a,b) = gcd(a, a+b) = gcd(a, ka+b) (2)gcd(ka, kb) = k·gcd(a, b) (3)定义多个整数的最大公约数:gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c) (4)若gcd(a, b) = d,则gcd(a/d, b/d) = 1,即a/d与b/d互素。这个定理很重要。 (5)gcd(a+cb, b) = gcd(a, ...
gcd(a,a) = a,也就是一个数和他自身的公约数是其自身 gcd(ka,kb) = k gcd(a,b),也就是最大公约数运算和倍乘运算可以交换,特殊的,当k=2时,说明两个偶数的最大公约数必然能被2整除。 有了上述规律就可以给出Stein算法如下: 如果A=0,B是最大公约数,算法结束 如果B=0,A是最大公约数,算法结束 ...
因此,求 GCD(a,b)可以转化为求 GCD(b,r),即每次使用余数进行递归,直到余数为 0,此时另一个数就是最大公约数。 算法步骤 初始时有两个整数 a 和 b(假设 a>b)。 不断用 a 除以 b 取余,得到余数 r。 将a 赋值为 b,将 b 赋值为 r。 重复步骤 2 和 3,直到余数 r=0 为止,此时 a 就是 GCD...
最大公约数(Greatest Common Divisor,简称GCD)是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。求最大公约数的算法有很多种,其中最常见的是辗转相除法。 辗转相除法又称欧几里得算法,其基本思想是:用较大的数除以较小的数,再用余数去除较小的数,如此反复,直到余数为零为止,此时较小的数即为最大公约数。 具体步骤如...
gcd算法,即求两个数的最大公约数(Greatest Common Divisor)的算法,其中最为经典且常用的是辗转相除法(Euclidean algorithm)。以下是对gcd算法时间复杂度的详细分析: 1. 时间复杂度的概念 时间复杂度是衡量算法运行所需时间与输入规模之间关系的度量标准。常用大O符号(Big O notation)表示,如O(n)、O(log n)等,...
采用Python实现四种最大公约数(greatest common divisor)算法,并比较评估性能。 算法原理: 1、辗转相除法: 已知a,b,c为正整数,若a除以b余c,则GCD(a,b)=GCD (b,c)。 2、更相减损术: 任意给定两个正整数,…
最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是数学中一个基本而重要的概念。它代表着两个或多个整数共有的、能够整除它们的最大整数。GCD的概念在数学、计算机科学和工程等领域都有广泛的应用。本文将详细讨论如何求解最大公约数，提供多种方法和示例，以帮助读者更好地理解这一概念。第一章：欧几里得算法 1.1...
好了,有了理论基础,下面总结成算法步骤: a % b得余数r 若r == 0,则b即为GCD 若r != 0,则a = b, b = r,返回步骤1 代码如下 // 辗转相除法(递归写法)publicstaticintgcd_division_recursive(inta,intb){if(b==0){returna;}returngcd_division_recursive(b,a%b);}// 辗转相除法(迭代写法)pu...
编程算法php 2、两个整数的所有因数都获取了,就可以使用array_intersect()函数来求它们间的所有公因数了。 很酷的站长 2022/11/24 4640 算法:最大公约数(GCD) 海外加速编程算法 因数、倍数:设 a, b 是整数,b !=0。如果有一个整数 c,它使得 a = bc,则 a 叫做 b 的倍数,b 叫做 a 的因数。我们有...