一.(a,b) = (a,k*a+b);a,b,k为自然数,如果p是a和ka+b的公约数,则p一定也整除b;(证明:设a/b = m,(ka+b)/p = n,m,则b/p = n - k;又k,m,n都为自然数,即得证); 二.gcd(a,b) = gcd(b,a mod b); 自我认为二比一更好,因为二步骤更少,节约时间,但一比二更简单易懂。 接...
故gcd(n*d, (m-t*n)*d)=d即gcd(b, a%b)=gcd(a, b) 3.边界: 当b=0时return a 可以视为gcd(a, 0)=a,任何数都能整除0 也可以视为gcd(a, b)=b,这里的a和b是上一层的,满足a%b=0 4.特殊情况: 当a
当a等于b时，它们的值为21，因此GCD(1071, 462)等于21。第三章：更相减损术与辗转相除法的比较 3.1 两种方法的比较 更相减损术和欧几里得算法都可以用于求解最大公约数，但它们在性能上有一些区别。更相减损术可能需要较多的步骤来找到最大公约数，尤其是当两个数之间差异很大时。欧几里得算法通常比更相减损术...
(1)gcd(a,b) = gcd(a, a+b) = gcd(a, ka+b) (2)gcd(ka, kb) = k·gcd(a, b) (3)定义多个整数的最大公约数:gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c) (4)若gcd(a, b) = d,则gcd(a/d, b/d) = 1,即a/d与b/d互素。这个定理很重要。 (5)gcd(a+cb, b) = gcd(a, ...
好了,有了理论基础,下面总结成算法步骤: a % b得余数r 若r == 0,则b即为GCD 若r != 0,则a = b, b = r,返回步骤1 代码如下 // 辗转相除法(递归写法)publicstaticintgcd_division_recursive(inta,intb){if(b==0){returna;}returngcd_division_recursive(b,a%b);}// 辗转相除法(迭代写法)pu...
整数a和b的最大公约数是指能够同时整除a和b的最大整数,记为gcd(a,b)。 由于性质a∣b⟺|a|∣|b|,显然gcd(a,b)=gcd(|a|,|b|)。编码时我们只要关注正整数的最大公约数即可。 GCD 性质 一般性质 gcd(a,b)=gcd(b,a) 若a≠0,则gcd(a,0)=gcd(a,a)=|a| ...
采用Python实现四种最大公约数(greatest common divisor)算法,并比较评估性能。 算法原理: 1、辗转相除法: 已知a,b,c为正整数,若a除以b余c,则GCD(a,b)=GCD (b,c)。 2、更相减损术: 任意给定两个正整数,…
gcd算法(求最大公约数) gcd算法:给定俩个正整数m,n(m>=n),求它们的最大公约数。(注意,一般要求m>=n,若m<n,则要先交换m<->n。下文,会具体解释)。以下,是此算法的具体流程: 1、[求余数],令r=m%n,r为n除m所得余数(0<=r<n); 2、[余数为0?],若r=0,算法结束,此刻,n即为所求答案,否则,...
考虑欧几里得算法(即辗转相除法)GCD。若a、b初值为正整数,GCD总能在执行有限次操作后终止,试说明原因。提示:考虑GCD执行过程中某个变量取值的变化规律。GCD(a,
编程算法php 2、两个整数的所有因数都获取了,就可以使用array_intersect()函数来求它们间的所有公因数了。 很酷的站长 2022/11/24 4630 算法:最大公约数(GCD) 海外加速编程算法 因数、倍数:设 a, b 是整数,b !=0。如果有一个整数 c,它使得 a = bc,则 a 叫做 b 的倍数,b 叫做 a 的因数。我们有...