一.(a,b) = (a,k*a+b);a,b,k为自然数,如果p是a和ka+b的公约数,则p一定也整除b;(证明:设a/b = m,(ka+b)/p = n,m,则b/p = n - k;又k,m,n都为自然数,即得证); 二.gcd(a,b) = gcd(b,a mod b); 自我认为二比一更好,因为二步骤更少,节约时间,但一比二更简单易懂。 接...
int gcd(inta,intb){returnb?gcd(b,a%b):a;} (2)迭代形式: intgcd(inta,intb){for(;;) {if(b==0)returna;inttemp=a%b; a=b; b=temp; } } 4.几个性质: (1)若GCD(a,b)=1,那么a,b两数互质。 (2)GCD(a,2a)=a; (3)GCD(a,0)=a; (4)GCD(a,b)=GCD(-a,b)=GCD(a,-b...
(1)gcd(a,b) = gcd(a, a+b) = gcd(a, ka+b) (2)gcd(ka, kb) = k·gcd(a, b) (3)定义多个整数的最大公约数:gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c) (4)若gcd(a, b) = d,则gcd(a/d, b/d) = 1,即a/d与b/d互素。这个定理很重要。 (5)gcd(a+cb, b) = gcd(a, ...
欧几里得算法(Euclidean Algorithm),也称辗转相除法,用于查找两个整数的最大公约数(Greatest Common Divisor (GCD))。 算法原理 对于两个整数 a 和 b(假设 a>b),其最大公约数 GCD(a,b)等于 GCD(b,a mod b)。这个原理基于以下数学定理: 定理:如果 a 和 b 是两个整数,并且 r 是 a 除以 b 的余数(即...
gcd=2×2×3=12 这个算法依靠人的思考找公约数,但是在计算机上实现会比较麻烦,所以有了更高级的算法——辗转相除法求gcd 代码实现一下 funcgcd(aint,bint)int{// 当a为最大公约数时,计算后a = 0,b = afora!=0{a,b=b%a,a}returnb}
最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是数学中一个基本而重要的概念。它代表着两个或多个整数共有的、能够整除它们的最大整数。GCD的概念在数学、计算机科学和工程等领域都有广泛的应用。本文将详细讨论如何求解最大公约数，提供多种方法和示例，以帮助读者更好地理解这一概念。第一章：欧几里得算法 1.1...
LCM与GCD算法的基本定义是什么? 如何计算两个数的最大公约数(GCD)? 最小公倍数(LCM)和最大公约数(GCD)之间有什么关系? LCM(最小公倍数)和 GCD(最大公因数)在做 ACM 题时经常会用到,求两个整数的 LCM 和 GCD 有两种方法。 1. 辗转相除法(欧几里得算法) 定理:对于任意的两个整数a,b(a≥b),有 (...
gcd(greatest common divisor)又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。 基本思路:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 --- java 实现: public class gcd { public static void main(String[] args) { gcd n = new gcd(...
欧几里得算法(GCD, 辗转相除法)代码实现 以P1888 三角函数为例,进行欧几里得算法(GCD, 辗转相除法)的代码实现 // package GCD;import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int a = sc.nextInt();int b = sc.nextInt()...