Revenir:数值积分 8:Guass-Legendre 求积 在本节就要把这个坑给填上. Legendre 多项式的根 在上一节中提到了 Gauss-Legendre 求积采用的高斯点来自于 Legendre 多项式的根,于是问题就变成了:如何求 n 阶 Legendre 多项式的根? 有一些朋友可能会想到用式 (8.3) 递推多项式系数,并用 MATLAB 中
Gauss 型数值积分 首先需要介绍一些关于 Gauss 型数值积分的基本内容。 对于标准积分区间 [−1,1] 的如下形式的数值积分公式: I(f)=∫−11f(x)dx≈In(f)=∑i=1nwif(xi) 其中节点 xi∈[−1,1]。这些节点和权重的选取有一共 2n 个自由度,至多可以达到 2n−1 阶的代数精度。如果加上某些额外的...
Gauss-Legendre数值积分算法是一种用于计算定积分的数值方法,其基本原理是根据Legendre多项式的节点和权重,在给定积分区间上选择一组节点,并使用这些节点上的权重对被积函数进行近似。 算法的步骤如下: 1.选择积分节点数N,通常选择30或60个节点,即N的值为偶数。 2.在[-1, 1]的区间上,计算出N个Legendre多项式的...
Gauss-Legendre求积公式是数值积分中常用的一种方法，三点Gauss-Legendre求积公式具体如下：公式形式。∫_-1^1f(x)dx≈ w_1f(x_1)+w_2f(x_2)+w_3f(x_3)其中，x_1,x_2,x_3为Gauss点，w_1,w_2,w_3为对应的权系数。对于三点Gauss-Legendre求积公式，其Gauss点和权系数分别为：x_1 = -√(frac...
不过, 在积分区间[−1,1]上, 此n+1个求积节点xi可取n+1阶Legendre多项式Pn+1(x)之零点, 相应数值积分也称Gauss-Legendre Quadrature.n阶Legendre多项式表示如下: (3)Pn(x)=12nn!dndxn[(x2−1)n] 根据上述形式计算并获取n+1个求积节点xi后, 代入式(2), 任选其中n+1个方程, 组成新的线性方程组,...
数值逼近实习 题目二重积分的复化梯形公式 专业信息与计算科学 班级计算092 学号3090811072 学生薛藏朋 指导教师秦新强 2011年 一、实验目的 1.利用Gauss-Legendre公式计算积分 2.比较计算误差与实际误差 二、数学模型 三、算法 Step1:输入等分数n Step2:输入积分上下限; ...
1、扬扬我/汰手数值逼近实习题目二重积分的复化梯形公式专业信息与计算科学班级计算092学号3090811072学牛一薛藏朋指导教师秦新强20112011 年、实验目的1 1.利用 Gauss-LegendreGauss-Legendre 公式计算积分2 2.比较计算误差与实际误差二、数学模型Rfhn1f(x)dx:3f(a)2、f(Xk)f(b)2k1(b-a)h212f(),(a,b)三...
高斯-勒让德(Gauss-Legendre)求积公式是一种用于数值积分的方法,通过对积分区间上的权重和节点进行适当选择,可以实现高精度的数值积分。下面是高斯-勒让德求积公式的概要证明: 1.首先,我们需要选择积分区间和节点数。高斯-勒让德求积公式要求积分区间为[-1, 1],且节点数与权重数相同。 2.接下来,我们需要在[-1...
4.计算积分:通过与权重的乘积求和,可以得到积分的近似值。权重是与每个节点相关联的系数,通过选择合适的节点和权重,可以获得更高的数值精度。 高斯-勒让德求积公式的优点是可以在任意区间上进行积分,而不仅仅局限在[-1,1]。此外,由于选择了合适的节点和权重,该方法通常具有高精度和快速的计算速度。 高斯-勒让德...
Legendre-Gauss-Quadrature(勒让德-高斯积分)是一种用于数值积分的方法。它基于勒让德多项式,通过选择合适的节点和权重来近似计算积分值。 在Legendre-Gauss-Quadrature中,首先需要选择积分区间[a, b],并确定所需的积分次数n。然后,通过解勒让德多项式的根,即节点,以及对应的权重,来构造积分公式。 节点是使得勒让...