Gauss-Legendre数值积分算法是一种用于计算定积分的数值方法,其基本原理是根据Legendre多项式的节点和权重,在给定积分区间上选择一组节点,并使用这些节点上的权重对被积函数进行近似。 算法的步骤如下: 1.选择积分节点数N,通常选择30或60个节点,即N的值为偶数。 2.在[-1, 1]的区间上,计算出N个Legendre多项式的...
高斯-勒让德(Gauss-Legendre)求积公式是一种用于数值积分的方法,通过对积分区间上的权重和节点进行适当选择,可以实现高精度的数值积分。下面是高斯-勒让德求积公式的概要证明: 1.首先,我们需要选择积分区间和节点数。高斯-勒让德求积公式要求积分区间为[-1, 1],且节点数与权重数相同。 2.接下来,我们需要在[-1...
Gauss-Legendre积分公式gausslegendr计算092利用gausslegendr比较计算误差与实际误差二数学模型三算法stepstep2 数值逼近实习 题专班学学目 二重积分的复化梯形公式 业级号生 信息与计算科学 计算 092 3090811072 薛藏朋 秦新强 指导教师 2011 年 一、实验目的 实验目的 1.利用 Gauss-Legendre 公式计算积分 2.比较计算...
Gauss-Legendre求积公式是指把一个定积分问题转换为一个具有和原问题完全不同属性的多项式拟合问题,从而实现数值解决定积分问题的一种方法。 Gauss-Legendre求积公式可以用来求解以下的定积分: $ \int_{a}^{b} f(x) dx$ 其中,$a$和$b$是定积分上下限,$f(x)$是定积分函数。 Gauss-Legendre求积公式基于多项...
这些方法与高斯-勒让德求积公式相比具有更高的数值精度和更广泛的适用性。 综上所述,高斯-勒让德求积公式是一种用于数值积分的方法,通过多项式逼近和权重求和来计算积分的近似值。它具有高精度和快速的计算速度,广泛应用于科学计算领域。然而,该方法也存在一些局限性,需要仔细选择节点和权重以及解决积分误差等问题。
不过, 在积分区间[−1,1]上, 此n+1个求积节点xi可取n+1阶Legendre多项式Pn+1(x)之零点, 相应数值积分也称Gauss-Legendre Quadrature.n阶Legendre多项式表示如下: (3)Pn(x)=12nn!dndxn[(x2−1)n] 根据上述形式计算并获取n+1个求积节点xi后, 代入式(2), 任选其中n+1个方程, 组成新的线性方程组,...
尽管两点Gauss-Legendre求积公式在应用中有着很高的精度,但是在实际计算中,由于其计算量较大,有时并不适用于复杂函数的定积分计算。人们提出了各种改进和拓展的方法。可以通过增加节点数来提高求积公式的精度,也可以通过改进节点和权重的选择方法来提高计算效率。还可以结合其他数值方法,比如龙贝格积分、蒙特卡洛积分等,来...
1、扬扬我/汰手数值逼近实习题目二重积分的复化梯形公式专业信息与计算科学班级计算092学号3090811072学牛一薛藏朋指导教师秦新强20112011 年、实验目的1 1.利用 Gauss-LegendreGauss-Legendre 公式计算积分2 2.比较计算误差与实际误差二、数学模型Rfhn1f(x)dx:3f(a)2、f(Xk)f(b)2k1(b-a)h212f(),(a,b)三...
Gauss型数值积分公式是在非等距节点的情况下通过构造特殊的正交多项式和寻找Gauss点来求解积分值的,Gauss-Legendre公式即是正交多项式为Legendre多项式的Gauss型积分。对(5)式运用Gauss-Legendre公式可得: (6)式(6)中相对与式(5)中多出的、分别为Gauss-Legendre公式中的插值系数和求积节点。由于数值积分方法采用的是...
gauss-legendre求积公式作业.docx,高等数值分析 gauss-legendre求积公式作业 第一题: 题目分析 在高斯求积型公式中,取p(x)=1,区间为【-1,1】,相应的正交多项式为勒让德多项式。它的表达式为:-11fxdx= 首先通过查表找出gauss-legendre求积公式的根xkk=0n x3=[0.7745966