Gauss-Jordan消元法与Gauss消元法的比较 高斯消元法和高斯-若尔当消元法都是求解线性方程组的有效方法,但两者在算法和结果上存在差异。高斯消元法通过行变换将系数矩阵化为上三角矩阵,然后通过回代过程求解方程组。而高斯-若尔当消元法则直接将系数矩阵化为单位矩阵,无需回代过程,...
它是高斯消元法(Gauss elimination)和约当消元法(Jordan elimination)的结合,通过进行一系列行变换将矩阵化为阶梯形或行最简形,从而求得线性方程组的解。 1. 高斯-约当消元法的基本思想 高斯-约当消元法的基本思想是通过一系列行变换将系数矩阵变换为阶梯形或行最简形,从而求出线性方程组的解。这些行变换包括...
于是,求逆矩阵的过程被化成了解线性方程组的过程,因此我们可以用Gauss-Jordan消元法来求逆矩阵。 求逆矩阵时,系数矩阵A和单位矩阵E可以共用一块存储区,在每一次约化过程中,系数矩阵逐渐被其逆矩阵替代。 在这里,我用一个实际的例子来说明G-J法求逆矩阵的过程: 有如下的方程组: 显而易见,该方程组对应的系数...
Gauss-Jordan消元法通过基本行操作将增广矩阵中 A 变为I ,同时把 I 变为A−1 ,这一系列步骤相当于左乘 A−1。 Gauss将 A 变为上三角阵, Jordan的贡献是继续将上三角阵变为对角阵。在一下章我们要讨论的矩形矩阵中,上三角阵和对角阵分别对应行阶梯矩阵和简化的行阶梯矩阵。编辑...
高斯消元法,是线性代数中的一个算法,可用来求解线性方程组,并可以求出矩阵的秩,以及求出可逆方阵的逆矩阵。 在讲算法前先介绍些概念 矩阵的初等变换 矩阵的初等变换又分为矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换。矩阵的初等行变换和初等列变换统称为初等变换。另外:分块矩阵也可以定义初等变换。
选主元的高斯-约当(Gauss-Jordan)消元法在很多地方都会用到,例如求一个矩阵的逆矩阵、解线性方程组(插一句:LM算法求解的一个步骤),等等。它的速度不是最快的,但是它非常稳定(来自网上的定义:一个计算方法,如果在使用此方法的计算过程中,舍入误差得到控制,对计算结果影响较小,称此方法为数值稳定的),同时它的...
Gauss-Jordan消元法是求逆矩阵的核心算法。将已知矩阵A通过操作转换为单位矩阵E，即矩阵A乘以某个矩阵等于单位矩阵E，这个操作过程就是求逆矩阵的过程。具体操作是从第一行开始到最后一行，每一行进行三步处理。第一步，检查主对角线上的元素，若主对角线上的元素为0，则需将该列的不为0的元通过行...
求逆矩阵的核心是()()(A|E)⇒(E|A−1)。Gauss-Jordan消元法就是将已知矩阵A转换为单位矩阵E的一种方法。 从第一行开始到最后一行,每一行进行三步处理。第一步是若主对角线上的元素为0则将该列的不为0的元通过行交换转移到主对角线上(该元素叫做主元,如果为0,则这个矩阵没有逆矩阵);第二步是该...
高斯-约旦消元法是一种用于解线性方程组的算法。下面是一个简单的例题，用高斯-约旦消元法解一个 3x3 线性方程组：假设我们有一个 3x3 线性方程组：3x + 2y - z = 10 -x + 2y + 3z = -5 x + y + 4z = 0 首先，我们将这个方程组转化为矩阵形式：M = [3 2 -1; -1 2 3; 1...
英语：Gauss-Jordan Elimination），或译为高斯-约旦消元法，简称G-J消元法，是数学中的一个算法，是高斯消元法的另一个版本。它在线性代数中用来找出线性方程组的解，其方法与高斯消去法相同。唯一相异之处就是这算法产生出来的矩阵是一个简化行梯阵式，而不是高斯消元法中的行梯阵式。