用Γ函数表示下列积分,并计算积分值(已知$$ \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ) = \sqrt { \pi } ) $$.(1)$$ \int _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { 1 0 } e ^ { - x } d x $$ (2)$$ \int _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { ...
计算积分 \begin{aligned}A = \int_0^\infty\frac{\cos bx}{x^s}dx (0<s<1), B = \int_0^\infty\frac{\sin bx}{x^s}dx(0 < s < 2)\end{aligned}\\由公式 \bbox[10pt,border:1pt]{\begin{aligned}\Gamma(a) = t^a\int_0^\infty y^{a-1}e^{-ty}dy\\\Rightarrow\frac{\...
一种使用函数计算积分的方法是使用它的定义：如果是关于的连续函数，则它的不定积分满足：其中是常数，是函数。因此，可以将和关联起来，并使用函数的值计算积分的结果一种使用gamma函数计算积分的方法是使用它的定义：如果f(x)是关于x的连续函数，则它的不定积分F(x)满足：F(x)=∫f(x)dx=(Γ(n))(−1)...
如图
分子积分中辅助函数的任意精度计算(III)——不完全Gamma函数Fm(x)向后递推算法的优化 关于辅助函数Iμ(x)的任意精度计算要求实现对该函数的向前递推方案的充分运用.采用我们建立的Iμ(x)函数的不等式,本文找到了满足这一要求的判据.c是光束,透射电子的速... 李延欣, 董夏兰, 潘守甫,Li Yan-Xin, Dong ...
1.1 欧拉积分 1.2 beta函数重要性质 1.3 beta函数变体 1.4 beta函数简单应用 1.5 gamma函数的重要性质 1.6 gamma函数的变体 1.7 beta,gamma之间的关系 1.8 余元公式 1.9 倍元公式(Legendre公式)1.10 gamma函数三大性质 2. 应用举例 2.1 例1 2.2 例2 2.3 例3 2.4 例4 2.5 例5 2.6 ...
利用余元公式Γ(x)Γ(1−x)=πsin(πx)可以得到Γ(14)Γ(1−14)=π2/2=π2 证明如下：首先我们有一个函数B(a,b),它与gamma函数的关系是B(a,b)=Γ(a)Γ(b)Γ(a+b)接下来证明这个式子Γ(a)Γ(b)=∫0+∞∫0+∞xa−1yb−1e−(x+y)dxdya=uv,b=u(1−v)Γ(a)Γ(b)...
证明如下：首先我们有一个函数B(a,b),它与gamma函数的关系是B(a,b)=Γ(a)Γ(b)Γ(a+b)接...