节点自身距离为0。 两节点间有直接边:D = w。 无直接边:D = INF(无穷大)。 迭代过程 引入每个节点作为中间节点,更新最短路径。 负权环检测 如果矩阵对角线元素小于0,表示图中存在负权环。 时间与空间复杂度 ⏰⬛️ 时间复杂度 三重嵌套循环导致时间复杂度为O(N^3),其中N是节点数。 空间复杂度 距...
时间复杂度O(KE); floyd可以用于有负权的图中,即使有负环,算法也可以检测出来,可以求任意点的最短路径,有向图和无向图的最小环和最大环。 时间复杂度O(n3); 任何题目中都要注意的有四点事项:图是有向图还是无向图、是否有负权边,是否有重边,顶点到自身的可达性。 1、Dijkstra(单源点最短路) 这个...
根据前驱矩阵 \Pi 的定义,若 \pi_{ij}^{(k)} = l ,则从 i 到j 有一条最短路径经过 l 且有一条边 (l,j) ,有 d_{ij}^{(k)}\ge d_{il}^{(k)}+w_{lj}。 初始时,G_{\pi,i}为源点,结论显然成立。考虑经过一个松弛步骤序列后的情况。我们首先证明 G_{\pi,i} 是无环的。采用反证...
边数int n,m;//无穷大constintINF=999;//初始化图,自己和自己的距离为0,和其它节点距离为 INFvoidinit(){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j)graph[i][j]=0;elsegraph[i][j]=INF;}}}//交互式得到节点之间关系voidread(){int f,t,w;for(int i=1;i<=m;i...
Dijkstra以及路径输出 算法原理 Dijkstra算法是利用广度优先搜索思想(BFS)的一种单源最短路径算法,相对于简单粗暴时间复杂度为O(n^3)的Floyed算法,(详情见我另一篇博客 只有五行的Floyed算法及全路径输出),Dijkstra算法的时间复杂度则有好的多,为O(n^2)。 该算法以起点为中心,将相邻边加入到优先队列中,每次取队...
l全源最短路径定义为,找出连接图中各对顶点的最短路径。求解全源最短路径的算法主要有Floyd算法和Johonson算法,其中Floyd算法可以检测图中的负环并可以解决不包括负环的图中的全源最短路径问题;Johonson算法同样也是解决不包含负环的图的全源最短路径问题,但是其算法效率更高。
单源点最短路径有Dijkstra算法和Bellman-Ford算法,其中Dijkstra算法主要解决所有边的权为非负的单源点最短路径,Bellman-Ford算法可以适用权值有负值的问题。 全源最短路径主要有Floyd-Warshall算法和Johnson算法,其中Floyd算法可以检测图中的负环并可以解决不包括负环的图中全源最短路径问题,Johnson算法相比Floyd-Warshall...
解决方法可以用del G[f][g]去掉(f, g)边。这样就不会出现负环的问题。 然后我们给单源DAG图最短路径问题加一个约束条件,环可以有,但边的权值不能为负值。 然后我们引入这个Dijkstra算法,这个算法的结构和Prim算法很类似,都使用优先级队列进行遍历。在Dijkstra算法中,优先级是距离值估计。然后我们看具体的算法实...
先得到两点直接相连时的路径。如上图的1和2两点之间,不存在直接相连的边,初始可认为是很大、很大…… 使用矩阵描述为graph[1][2]=INF。INF是一个自定义的常量,存储一个较大的值。 现实生活中,当直接不能到达,或直接到达的成本很高时,会考虑经过一个中转站。这样可能会降低成本。到底经过那个中转站能降低成本...
单源点最短路径有Dijkstra算法和Bellman-Ford算法,其中Dijkstra算法主要解决所有边的权为非负的单源点最短路径,Bellman-Ford算法可以适用权值有负值的问题。 全源最短路径主要有Floyd-Warshall算法和Johnson算法,其中Floyd算法可以检测图中的负环并可以解决不包括负环的图中全源最短路径问题,Johnson算法相比Floyd-Warshall...