Finite Element Method (FEM, 有限元方法) 时一种将物体看作许多有体积的微小单元来进行仿真的方法。比如将二维图形拆分成若干三角形,将三维体拆分成若干四面体。这种方法能够很好的模拟弹性体的形变等特点,能够…
三、FEM格式 四、线性代数 4.1 FEM空间的基 4.2 转化为线性方程组 五、MATLAB实现FEM格式 5.1 的计算 5.2 的计算 5.3 完整程序 为了更友好地入门 DG,我们来先简单介绍传统有限元方法的思想和一些理论。 在这一节中,我们从零开始推导 FEM 格式,来求解一维的两点边值问题 −u″=f, u(0)=u(1)=0⋯(P...
FEM方法的步骤通常包括:建立问题的数学模型,将连续体离散化为有限个单元,对每个单元进行插值处理,建立离散化的方程组,对方程组进行求解,得到问题的近似解。在具体实施过程中,还需要考虑边界条件、初始条件等因素,以保证求解的准确性和可靠性。 FEM方法的应用范围非常广泛,包括结构力学、流体力学、热力学、电磁学等多个...
这种方法是一种基于数值计算的技术,利用数学方程式的推导来进行物理系统的建模。FEM通过建立系统的数学模型,将物理领域的复杂问题简化成多种简单的运算,能够较好地计算和解析许多物理现象。 FEM是众多模拟方法中的一种扩展模型,主要应用于求解复杂结构的强度、热传递、流体力学以及电磁场等多种问题。与上述方法相对比,...
有限元方法用于获得两种合金的硬度值 通过使用有限元建模来模拟压痕过程,可以预测硬度的值。硬度的数量是通过在特定合金上执行特定类型的测试(具有定义的应力应变曲线)获得的。两种测试金属是Ti-6Al-4V(318)和锰()钢。这两种合金的塑性变形的真实应力 - 应变曲线如图2所示。可以看出,两者显着不同,318具有较高的屈服...
有限元法是一种将偏微分方程转化为线性代数方程组,进而求解边值问题的数值方法,最早由Courant于1973年提出,用来求解势论中的变分问题,自此以后该方法得到了极大的发展,并被广泛应用于结构力学分析以及其他领域问题的求解。由于有限元法不仅能适应各种复杂结构,而且计算精度高,因此成为了处理微波工程和电磁学问题的一种通...
接下来我们通过一个简单产品的案例介绍一下带有模具镶件并带有导热棒和水路相连的FEM分析建模方法。1.3D模型处理，需要先将水路的3D实体建立好，模仁镶件、导热棒和水路之间关系图1所示，导热棒同时伸入到水路和模仁镶件中，使用BEM分析无法进行建模。图 1如果水路中含有隔水版，需要将隔水版的位置在水路中修改...
有限元方法fem数值方法 在工程和科学计算的世界里,有一个非常厉害的工具,那就是有限元方法(FEM)数值方法。 啥是有限元方法呢?简单来讲,它就像是把一个复杂的大东西,切成好多小的部分来研究。比如说,要研究一座大桥的受力情况。这座大桥结构超级复杂,直接分析它可太难了。有限元方法就把这座大桥想象成是由好多...
FEM的基本原理是将连续的物理问题转化为离散的数学问题,进而通过数值计算方法求解。将求解域离散为有限个小单元,通常采用三角形或四边形单元。然后,在每个单元内,假设解具有线性或更高次的形式,并通过插值函数对解进行近似。最终将整个问题转化为一个大型的线性代数方程组,通过数值方法求解该方程组,得到问题的数值解。
3. FEM求解一维Poisson方程 为了对FEM的运作模式有个大概的理解,我们首先考虑一维的情况。 \begin{aligned} -u^{''}(x) &= f, \quad x \in \Omega := [0,1] \\ u(0) &= u(1) = 0 \end{aligned} \tag{3} 3.1 函数空间的选取 在之前也强调过,使用一个数值方法首先要弄清楚自己在什么函数...