【解析】f(x)=cos2x,=2,T==故答案为:【周期性的概念】1、一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期2、对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最...
【详解】解:设f(x)周期为T,则f(x+T)=f(x),即cos2(x+T)=cos2x对任意实数x都成立.也就是cos(u+2T)=cosω对任意实数u都成立,其中u=2x.由v=cosu的周期为2π,可知使得cos(u+2T)=cosu对任意实数u都成立的2T的最小正值为2π,可知2T=2π,即T=π.所以f(x)=cos2x的最小正周期为π.,周期为k...
分析:由f(-x)=2cos(-x)=2cosx=f(x),得出f(x)为偶函数,则图象关于y轴对称,排除A、D,再令x=π代入f(x)的表达式即可得到答案. 解答:解:∵f(-x)=2cos(-x)=2cosx=f(x),∴f(x)为偶函数,则图象关于y轴对称,排除A、D, 把x=π代入得f(π)=20=1,故图象过点(π,1),B选项适合, ...
B 因为f(－x)＝(－x) 2 cos(－x)＝x 2 cos x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除C、D；又f ＝ 2 cos ＝ >0，所以排除A.
【答案】分析:考虑到函数y=cos2x的零点一定也是函数f(x)的零点,故在区间[0,2π]上y=cos2x的零点有4个,结合选项,只能选C 解答:解:∵y=cos2x在[0,2π]上有4个零点分别为 , , , 函数y=x的零点有0 ∴函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上有5个零点.分别为0, ...
【解析】 解 被积函数中,因子cos 2x是cos u与$$ u = 2 x $$的复合函数, 常数因子2恰好是中间变量u的导数.因此按公式(1),有 $$ \int 2 \cos 2 x d x = \int \cos 2 x \cdot ( 2 x ) ^ { \prime } d x = \int \cos u d u = \sin u + C , $$ 再以$$ u = 2 x $...
解:显然被积函数中的复合函数为cos2x,中间变量为$$ u = 2 x $$. 先凑微分: $$ \cos ( 2 x ) d x = \frac { 1 } { 2 } \cos ( 2 x ) ( 2 x ) ^ { \prime } d x = \frac { 1 } { 2 } \cos ( 2 x ) d ( 2 x ) $$ 所以$$ \int \cos 2 x d x = \frac ...
f(x)=2cos2x的定义域为R,但是原式含有tanx,必须去掉那些tanx不存在的点,所以是x≠kπ+π/2 因为
f(x)=2sinxcosx=sin2x 对称轴为2x=kπ+π/2 （k∈Z）即x=kπ/2+π/4 （k∈Z）若是
所以f(x)=cos2x= 1+cos2x 2= 1+ ∞ n=1 (−1)n(2x)2n (2n)!= ∞ n=0 (−1)nx2n 2nn!.由-1<2x<1可得,其收敛区间为: (− 1 2, 1 2). 因为cos2x= 1+cos2x 2,所以利用cos2x的麦克劳林展开式即可. 本题考点:麦克劳林级数;幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域. 考点点评:本题...