解:当a≤0时,函数f(x)=ex-ax2>0恒成立,故a>0; 作函数y=ex与y=ax2的图象如图, 由图象可知,当x<0时,两图象必有一个交点, 故当x>0时,两图象有两个交点, 假设两图象至多有-个交点,则ex≥ax2恒成立, 即a≤exx2exx2, 记F(x)=exx2exx2,F′(x)=ex(x−2)x3ex(x−2)x3, ...
ex x2,F′(x)= ex(x-2) x3,故F(x)min=F(2)= e2 4;故a≤ e2 4时,两图象至多有-个交点;故若函数f(x)=ex-ax2有三个不同零点,则a> e2 4.故选:A. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 20...
【解析】 (1)证明:当 a=1/2 时, f(x)=e^x-1/2x^2 2 f''(x)=e^x-x , 令 u(x)=e^x-x-1 ,则u(0)=0. u'(x)=e^x-1≥0(x≥0) . ∴当 x≥0 时, u(x)≥u(0)=0 , 则 f'(x) 在 [0,+∞) 上单调递增,则 f'(x)≥f'(0)=e^0-0=1 . ∴f(x) ...
已知函数f(x)=ex-ax(a∈R)有两个零点.(1)求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)的两个零点分别为x1,x2,求证:x1+x2>2.
由(Ⅰ)知,函数f(x)=ex-x-2在(0,+∞)上单调递增,而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)存在唯一的零点.故g′(x)在(0,+∞)存在唯一的零点.设此零点为a,则a∈(1,2).当x∈(0,a)时,g′(x)<0;当x∈(a,+∞)时,g′(x)>0....
解答:解:(1)函数f(x)=ex-ax-2, f′(x)=ex-a,若a≤0,则f′(x)>0, f(x)在(-∞,+∞)上单调递增, 若a>0,则x∈(-∞,lna)时,f′(x)>0; 当x∈(lna,+∞)上单调递减,在(-∞,lna)上单调递增, (2)a=1,m为整数,且x>0时,不等式(m+1-x)f(x)+m-2-2x<0恒成立, ...
由题设知函数y=f(x)的最小值要小于或等于零,即2-2ln2+a≤0,可得a≤2ln2-2, 故选:A.解题步骤 函数有零点是指函数在某个自变量取值下,对应的因变量的值为0。也就是说,当函数的自变量取某个值时,函数的值为0。函数的零点也称为函数的根或者零解。函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标,也就是函数...
a>0时,x>lna时,f(x)单调递增,x a=0时,f(x)在R上单调递增.本题主要考查导数的应用,解题关键是掌握导数与函数单调性的关系;根据求导公式可得f′(x)=2e2x-aex-a2=(ex-a)(2ex+a),进而根据导数与函数单调性的关系;分a>0,a<0,a=0讨论f(x)的单调性即可.结果...
-ax1-ex2+x2+ax1=2x1+a-x-ax2-2x2+ax2=(x2-x1)(x1+x2+a-2)0,因为X 1X2,所以X1+X2+a-20,即X1+X2+a2所以ex1+ex2=2x1+a+2x1+a=2(x1+X2+2)4点睛:该题属于导数的综合题,在做题的过程中,紧紧抓住导数与函数性质的关系,导数大于零单调增,导数小于零,函数单调减,借用二阶导来...
所以,f(x)在(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增. (2)由于a=1时,(x-k)f′(x)+x+1=(x-k)(ex-1)+x+1. 故当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0等价于 k< +x(x>0)① 令g(x)= +x,则g′(x)= +1= . 由(1)知,函数h(x)=ex-x-2在(0,+∞)上单调递增, ...