解:(1)当a=1时,f(x)=ex+x2-x,f′(x)=ex+2x-1,设g(x)=f′(x),因为g′(x)=ex+2>0,可得g(x)在R上递增,即f′(x)在R上递增,因为f′(0)=0,所以当x>0时,f′(x)>0;当x<0时,f′(x)<0,所以f(x)的增区间为(0,+∞),减区间为(-∞,0);(2)当x≥0时,f(x)≥...
导数为f′(x)=ex-x-1, 令g(x)=ex-x-1,导数为g′(x)=ex-1, 当x>0时,g(x)递增;当x<0时,g(x)递减, 可得x=0处g(x)取得最小值0, 即有f′(x)≥0, 则f(x)是R上的增函数; (2)当x≥0时,f(x)≥1恒成立, 即为f(x)-1=ex-x-ax2-1, ...
解:(1)∵f(x)=xex-ax2-x,∴f′(x)=ex+xex-2ax-1,又∵f(x)在(-∞,-1]上递增,[-1,0]上递减,∴f′(-1)=e-1-e-1+2a-1=0,故2a=1,故f′(x)=ex+xex-x-1=(x+1)(ex-1),故f(x)在(-∞,-1],[0,+∞)上递增,[-1,0]上递减;故f(x)在x=0处取得极小值f(...
设sinx为一个函数，这个函数的值域是[-1,1]然后对f(x)求导 f'(x)=(e^x)*(ax^2+(2a-1)x-2)f'(x)=0 因式分解解得x=-2或a 这里的x的定义域是sinx的值域，所以x=-2舍了 分类 1)a∈(0,1]时 x=a是极小值 所以f(sinx)min=f'(a)=(e^a)*(a^3-a-1)2)a∈(1,正无穷...
即F(x)≥0恒成立, 若a>0,则x<- 1 a <0,F(x)<1-x(ax+1)-1<0,与F(x)≥0矛盾, ∴a≤0,F′(x)=ex-2ax-1, 则x>0时,F′(x)>e0-1=0,x<0时,F′(x)<e0-1=0, ∴x=0为F(x)的最小值点,即最小值为0,即F(x)≥0恒成立, ...
1 2时,f(x)=xex- 1 2x2-x,∴f′(x)=(x+1)ex-x-1,∴f′(1)=2e-2,又f(1)=e- 3 2,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y-(e- 3 2)=(2e-2)(x-1),化为(2e-2)x-y+ 1 2-e=0.(II)解:f′(x)-f(x)≥(4a+1)x化为ex-ax2-2ax-1≥0,令...
,∴函数f(x)的单调递减区间是(- 2 , 2 ). (2)f′(x)=(2x-a)ex+(x2-ax)ex=[x2+(2-a)x-a]ex, ∵f(x)在(-1,1)上单调递减,∴x∈(-1,1)时,f′(x)≤0恒成立, 即x∈(-1,1)时,x2+(2-a)x-a≤0恒成立.即a≥ x2+2x ...
∵f(x)在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,0]上单调递减, ∴f′(-1)=0. ∵f′(x)=(x+1)ex-2ax-1, ∴2a-1=0,即a=12, ∴f′(x)=(x+1)ex-x-1=(x+1)(ex-1), ∴f(x)在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,0]上单调递减,(0,+∞)上单调递增, ...
已知函数f(x)=ex-ax2(a∈R).(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程;(2)若函数f(x)为R上的单调递增函数,试求a的范围;(3)若函数f(x)不出现在直线y=x+1的下方,试求a的最
解答解:函数f(x)=ex+ax2-x+1,a≥0, ∴f′(x)=ex+2ax-1, ∴f″(x)=ex+2a>0, ∴f′(x)在R递增, 而f′(0)=0, ∴x<0时,f′(x)<0,x>0时,f′(x)>0, ∴f(x)在(-∞,0)递减,在(0,+∞)递增. 点评本题考查了求函数的单调性问题,考查导数的应用,求出导函数的单调性是解题的关...