探索函数f(x)=cos2x 2sinx的最大值与最小值。首先，化简函数表达式。将f(x)展开为：f(x) = cos2x + 2sinx 利用三角恒等变换，将cos2x转换为关于sinx的表达式。使用公式cos2x = 1 - 2(sinx)^2，得到：f(x) = 1 - 2(sinx)^2 + 2sinx 接着，整理得到一个关于sinx的二次多项式：f(...
f（x）=cos2x×2sinx=（1-2sin²x）2sinx =2sinx-4sin³x 令g（x）=2x-4x³，x∈[-1,1]g‘（x）=2-12x²。令f’（x）=0得x=±1/√6 所以g（x）在-1/√6取极小值，在1/√6取极大值。又g（-1）=2，g（1）=-2，g（1/√6）=4/（3√6）所...
1 2)2+ 3 2,结合sinx∈[-1,1],由二次函数区间的最值可得. 解答: 解:化简可得f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx- 1 2)2+ 3 2,∵sinx∈[-1,1],∴当sinx= 1 2时,f(x)取最大值 3 2,当sinx=-1时,f(x)取最小值-3,∴函数最小值和最大值之和为 3 2-3=- 3 2,故答...
函数f(x)=cos2x+2sinx的最大值是? 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 f(x)=cos2x+2sinx=1-2(sinx)^2+2sinx=-2[(sinx)^2-sinx+1/4]+3/2=-2(sinx-1/2)^2+3/2因为sinx∈[-1,1]所以f(x)的最大值是3/2 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 f(x)=cos2x+2sinx=[1-2sin^2(x)]+2sinx=-2sin^2(x)+2sinx+1 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 f(sin x)=cos2X 那么f(cos x)= 已知sin(π/4-x﹚=5/13,0<x<π/4,求[cos2x]/[cos﹙π/4+x﹚]的值 已知sin[(π/4)-x)...
由二倍角公式cos2x= 1 - 2sin(x）的平方.所以把f（x）化为二次函数 f(x)= 1 - 2sin(x）平方 + 2sin(x)又换元.y=-2t平方+2t+1 其中t在-1到1之间 所以t=0.5时有最大值1.5 此时角x=六分之π或六分之五π +2kπ t=-1时有最小值-5 此时角x=2kπ- 二分之π 个...
f(x)=cos2x+2sinx =1-2(six)^2+2sinx （余弦2倍角公式）=-2(six)^2+2sinx+1 （换元法）令sinx=t，-1≤sinx≤1，即-1≤t≤1，则f(t)=-2t^2+2t+1.由于开口向下，当t=1/2时，有最大值。带入t=1/2，求得最大值为f(,1/2)=3/2.由于对称轴为t=1/2，-1和1分别...
解答:解:f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx令sinx=t则-1≤t≤1y=-2t2+2t+1(-1≤t≤1)其对称轴t=,开口向下所以当t=时,y有最大值-2×=当t=-1时,y有最小值-2-2+1=-3故答案为-3,点评:本题考查三角函数的二倍角公式、换元注意新变量的范围、求二次函数的最值. ...
∵ 函数y=cos2x的最小正周期为π ,函数y=sinx的最小正周期为2π , ∴ 函数f ( x )=cos2x+sinx的最小正周期为π 和2π 的最小公倍数2π ; f ( x )=cos2x+sinx=1-2(sin)^2x+sinx=-2 ( (sinx- 1 4) )^2+ 9 8 设sinx=t ( (-1≤q t≤q 1) ),∴ y=-2 ( (...
已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则( ) A. f(x)是最小正周期是2π B. π是f(x)的一个极值点 C. f(x)的最小值是-2 D. f(