向量的F范数(Frobenius范数)是向量各元素平方和的正平方根,与向量的2-范数(欧几里得范数)等价。它广泛应用于数学和工程领域,用于
F范数具有一些有用的性质,比如它是酉不变范数(即在酉变换下保持不变),并且对于任意矩阵AAA和BBB,有∣∣AB∣∣F≤∣∣A∣∣F⋅∣∣B∣∣F||AB||_F \leq ||A||_F \cdot ||B||_F∣∣AB∣∣F≤∣∣A∣∣F⋅∣∣B∣∣F(这是由Cauchy-Schwarz不等式得出的)。 如果你还有其他关于矩阵F范数的...
这里之所以使用Frobenius范数,有三个原因[1]: F范数有简单的几何解释, R^ 和R 代表的XYZ轴的距离之和 它有一个简单的闭合解。很多矩阵近似都是使用F范数,比如求解本征矩阵(Essential Matrix)时也会用到F范数 它的最优解唯一 SVD解法 使用SVD求解优化问题 (1) 是非常经典的解法,我们先把 J 用矩阵的秩(Trace...
当f = 1时,f范数即为向量中所有元素的绝对值之和,也称为L1范数。 当f = 2时,f范数即为向量的欧几里德长度,也称为L2范数。 当f =∞时,f范数即为向量中所有元素的绝对值中的最大值,也称为L∞范数。 除此之外,还有其他的f范数,如p范数,它定义为向量中所有元素的绝对值的p次方和的1/p次方。 f范数...
1、F范数 概念: ∥X∥F=∑i=1m∑j=1nx2ij−−−−−−−− ⎷ \|X\|_F=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{j=1}^n{x_{ij}^2}} 矩阵各个元素平方和开根,概念上非常像向量的L2范数 导数:求导的方法则是将其展开来,一般情况下我们不会直接求原始的范数||A||F,因为很...
对于方阵AB,其2范数和F范数有如下的关系: 1、2-范数,也就是A的2-范数,是A列向量组成的向量的模的最大值,它衡量的是A的列向量在欧几里得空间中的“大小”。 2、而F-范数,全称是Frobenius范数,是方阵A的所有元素的平方和的平方根,它衡量的是A的所有元素在欧几里得空间中的“大小”。 3、在一定情况下,2-...
Frobenius范数(F范数)是衡量矩阵“大小”的一种方式,其计算方法是矩阵所有元素绝对值的平方和的平方根。具体步骤如下: 一、明确矩阵元素 矩阵的F范数计算基于其所有元素的值。假设矩阵为$A \in \mathbb{C}^{m \times n}$,其第$i$行第$j$列元素记为$a_{ij}$。需要先明确...
f范数的是一种矩阵范数。Frobenius范数，简称F-范数，是一种矩阵范数，记为｜｜·||F。矩阵A的Frobenius范数定义为矩阵A各项元素的绝对值平方的总和。可用于利用低秩矩阵来近似单一数据矩阵。用数学表示就是去找一个秩为k的矩阵B，使得矩阵B与原始数据矩阵A的差的F范数尽可能地小。范数介绍：范数，是...
矩阵A的F范数 ‖A‖F2=Tr(ATA)=∑i=1nλi,λi为ATA的特征值 ‖A‖F2≥‖A‖22⟹‖A‖F≥‖A‖2 谱半径不大于矩阵范数(对任意矩阵范数成立) === 2025.4.11 === 奇异值与特征值的关系 - 对任意矩阵A,其奇异值σi是ATA的特征值的平方根. -若A正规...
F范数是一种用于矩阵的范数,它在数学上的地位类似于向量范数中的欧几里得范数(L2范数)。F范数的定义是矩阵中所有元素的平方和的平方根。具体来说,对于一个m×n的矩阵A,其F范数定义为: [ Vert A Vert_F = sqrt{sum_{i=1}^m sum_{j=1}^n |a_{ij}|^2} ] 其中,(a_{ij})表示矩阵A的第i行第j...