试证明:当x大于0时,e的x次方大于等于x+1恒成立. 相关知识点: 试题来源: 解析解: 证明:令f(x)=ex-1-x ,则f′(x)=e x-1, ∵x>0,ex>e0=1 ,∴ex-1>0 ,即f′(x)>0 ,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数,由x>0知,f(x)>f(0),即:ex-1-x>e0-1-0 , 即:ex-1-x>0 , ...
题目 数学题:证明:当X属于R时,e的x次方大于等于x+1证明:当X属于R时,e的x次方大于等于x+1 相关知识点: 试题来源: 解析1、构造函数f(x)=e^x-(x+1),求导,f ' (x)=e^x-12、则x>0时,f ' (x)>0,即f(x)单调递增.x 反馈 收藏
要证明 ex≥x+1e^x \geq x + 1ex≥x+1,我们可以按照以下步骤进行: 第一步:定义函数 定义函数 f(x)=ex−x−1f(x) = e^x - x - 1f(x)=ex−x−1。 第二步:求导 对f(x)f(x)f(x) 求导,得到 f′(x)=ex−1f'(x) = e^x - 1f′(x)=ex−1。 第三步:分析导数的符号 ...
证明：设f（x）=e^x-ln(x+1)-1，则 ∵f（x）=e^x-ln(x+1)-1 ∴要使函数f（x）成立，可得：x+1＞0 解得：x＞-1 ∴函数的定义域为（-1，+∞）∴f‘（x）=e^x-1/(x+1)令f'(x)=0，可得：e^x-1/(x+1)=0 解得：x=0 当x在（-1，0）时，f’（x）＜0 当x在...
高中移项求导，大学的话建议用泰勒公式展开，还可以得到很多常见的放缩式子，如ln(1+x)＜x等 ...
证：令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x＞1 所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数 故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。
f(x)=e^x-1-x f'(x)=e^x-1 当x1+x
当x不等于0时,证明:e的x次方大于1+x 答案 f(x)=e^x-1-xf'(x)=e^x-1当x1+x 结果二 题目 当x 不等于0时,求证e的x次方>1+x 答案 由e^x 的泰勒展开式e^x = 1+x+x²/2+x³/3!+x⁴/4!+.显然 x≠0 时,e^x > 1+x.相关推荐 1当x不等于0时,证明:e的x次方大于1+x 2当...
f(x)=e^x-1-x f'(x)=e^x-1 当x<0时，f'<0,单减 x>0时，f'<0,单增 x=0取到最小值 f(x)>f(0)=0 所以 e^x>1+x
e^x-(x-y+1)e^y>0e^x-e^y+(y-x)e^y>0(e^x-e^y)/(x-y)e^y>1(e^(x-y)-1)/(x-y)>1以上是不等式等价变形,因为x>y,设x-y=n,则n>0下面证明(e^n-1)/n>1对f(n)=(e^n-1)/n求导,得f(n)导=[(n-1)e^n +1]/(n^2)显然有(n-1)e^n>-1...