e的x次方-1的等价无穷小替换(当x趋近于0时) 当x趋近于0时,e的x次方-1有一个非常重要的性质,即它等价于x。这是数学分析中的一个常用等价无穷小替换,对于求极限、求解微分方程等具有重要意义。这一性质的证明可以通过泰勒公式或洛必达法则来完成,它们都揭示了当x趋近于0时...
自然常数e,在数学中是一个重要的常数,其约等于2.71828。而e的x次方,表示的是数学上的指数函数,是指以e为底的x的指数。简单来说,就是e的x次方等于e乘以自己x次方,也就是e的x次方等价于e乘以e再乘以e,直到乘以了x次。指数函数在数学中经常出现,因为它对自然科学的描述有着重要的意义。比如,指数函数可以用来...
首先,我们要明确一点,e的x次方是一个指数函数,它在x=0处的值为1。当我们说“等价于什么”时,通常是在寻找一个在某种条件下(比如x很小)与e的x次方-1行为非常相似的表达式。 一个常见的等价(或近似)是在x很小时,e的x次方-1可以近似为x。这是基于泰勒级数展开的原理,e的x次方的泰勒级数展开式为: ex=1+...
e的x次方-1的等价无穷小对。lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达)x->0=lim e^x/1x->0=1所以为等价无穷小如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0lim t/ln(t+1)t->0=lim1/ln(t+1)^1/tt->0=1扩展资料在运用洛必达法则之前，首先要完成两...
e^(x)-1与x在x->0时，是等价无穷小。变量替换 令：t = e^(x)-1 则： x=ln(1+t) ； x->0 时， t->0 lim(x->0) [e^(x)-1]/x =lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴ = 1/lne = 1 ∴ [e...
令e^x-1=tx=ln(1+t)x->0,t->0所以原式=lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0)1/ln(1+t)^(1/t)=1/lne=1/1=1所以e^x-1的等价无穷小是x. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 【大一高数】当x→0时 求y=e^x -x-1的等价无穷小 高数求极限时,x→0...
同阶无穷小，e的3x次方-1等价于3x，用3x比x得3，所以是同阶但不等价无穷小