e的x次方-1等价于什么当x趋近于0时,e^x -1等价于x。这一结论可通过等价无穷小的定义及数学工具(如泰勒展开或洛必达法则)严格推导得出。以下从不同角度展开说明。一、等价无穷小的基本定义等价无穷小的核心在于两函数在趋近某一点时比值的极限为1。对于e^x -1和x,当x→...
e的x次方-1在x很小时可以近似为x。这个近似是基于泰勒级数展开的原理。 指数函数的基本性质:e的x次方是一个指数函数,它在x=0处的值为1。 近似条件的说明:当我们说“等价于什么”时,通常是在寻找一个在某种条件下(比如x很小)与e的x次方-1行为非常相似的表达式。 泰勒级数展开:e的x次方的泰勒级数展开式为...
自然常数e,在数学中是一个重要的常数,其约等于2.71828。而e的x次方,表示的是数学上的指数函数,是指以e为底的x的指数。简单来说,就是e的x次方等于e乘以自己x次方,也就是e的x次方等价于e乘以e再乘以e,直到乘以了x次。指数函数在数学中经常出现,因为它对自然科学的描述有着重要的意义。比如,指数函数可以用来...
e的x次方-1的等价无穷小对。lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达)x->0=lim e^x/1x->0=1所以为等价无穷小如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0lim t/ln(t+1)t->0=lim1/ln(t+1)^1/tt->0=1扩展资料在运用洛必达法则之前，首先要完成两...
e^(x)-1与x在x->0时，是等价无穷小。变量替换 令：t = e^(x)-1 则： x=ln(1+t) ； x->0 时， t->0 lim(x->0) [e^(x)-1]/x =lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴ = 1/lne = 1 ∴ [e...
令e^x-1=tx=ln(1+t)x->0,t->0所以原式=lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0)1/ln(1+t)^(1/t)=1/lne=1/1=1所以e^x-1的等价无穷小是x. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 【大一高数】当x→0时 求y=e^x -x-1的等价无穷小 高数求极限时,x→0...
同阶无穷小，e的3x次方-1等价于3x，用3x比x得3，所以是同阶但不等价无穷小