要计算∫e^x sinx dx,其结果为(1/2)e^x (sinx - cosx) + C(C为积分常数),可通过分部积分法、复数法或级
分部积分公式为∫udv = uv - ∫v du。 第一次分部积分: 令u=e^x,dv= sinx dx。 计算du= e^xdx,v= -cosx。 代入公式:∫e^xsinx dx = -e^x cosx + ∫e^x cosx dx。 第二次分部积分: 对∫e^xcosxdx再次使用分部积分。 仍令u=e^x,dv= cosx dx。 计算du= e^xdx,v= sinx。 代入公式:...
exsinx的积分 xsinx积分是-xcosx+sinx+c。sinx函数,即正弦函数,三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角弧度制中等于这个实数,而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx。 逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与...
2∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)∫e^xsinxdx = 0.5e^x(sinx-cosx)+C
对于∫e^x sinx dx的不定积分,可以通过两次分部积分法求解,最终结果为(1/2)e^x(sinx - cosx) + C。该积分需
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对于定积分∫ₐᵇ eˣ sinx dx,根据牛顿-莱布尼兹公式,结果为: [(eᵇ (sinb - cosb)) - (eᵃ (sina - cosa))] / 2 进一步化简后等价于: [eᵇ (cosb - sinb) - eᵃ (cosa - sina)] / 2 四、关键注意事项 符号处理:第二次分部积分中,du = -sinx dx...
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx 那么可得,2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx 所以∫e^x*sinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+C 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它...
=sinx(e^x)-∫cosxd(e^x)=sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx =sinx(e^x)-(e^x)cosx-∫e^xsinxd 所以∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+C 性质：积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边...
根据分部积分公式 ( \int u \, dv = uv - \int v \, du ),得: [ \int e^x \sin x \, dx = e^x \sin x - \int e^x \cos x \, dx. ] 第二次分部积分 对剩余积分 (\int e^x \cos x \, dx) 再次应用分部积分法,设 (u = \cos x),(dv = e^x d...