当gcd(a, gcd(b, c))可以整除d时,该方程有整数解。 扩展欧几里得算法(Extended Euclidean Algorithm, exgcd)是一种用于求解二元一次不定方程ax + by = gcd(a, b)的方法。对于三元不定方程,我们可以先使用扩展欧几里得算法找到两个变量的解,然后通过这两个解来找到第三个变量的解。 以下是一个求解三元不定...
ll gcd(ll a, ll b) { if (b == 0) return a; else return gcd(b, a % b); } exgcd(x,y,x1,y1)的原理 exgcd(x,y,x1,y1)能求出对于一个方程ax+by=gcd(x,y)符合条件的x和y,其中返回x1=x,y1=y 当y==0时,x1=1,y=0是exgcd(x,y,x1,y1)=gcd(x,y)的唯一正解 又加上 gcd(...
voidexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(!b) {x =1, y =0;return;}intd =exgcd(b, a % b, y, x); y -= a / b * x;returnd; } 例:洛谷p1082同余方程 #include<cstdio>#include<iostream>usingnamespacestd;inta, b, x, y;intread(){ints =0, w =1;charch =getchar();while(...
1. 解形如\(ax+by=c\)的不定方程 可以直接通过exgcd的本来含义转化 原: 求\(ax+by=gcd(a,b)\) 当\(c\)可以被\(gcd(a, b)\)整除时,则此方程有整数解,设\({m}={{c}\over{gcd(a,b)}}\),则可以得一组特解\(mp,mq\) ( \(p,q\)为exgcd(a,b,p,q)的值),设\(gcd(a,b) = ...
返回值是指函数在执行完毕后所返回的结果。对于exgcd函数来说,它的返回值是一个包含三个元素的tuple,分别是最大公因数、x的系数和y的系数。下面将从函数的原理、调用方法以及实例分析等方面,一步一步回答这个问题。 exgcd函数是求解两个整数a和b的最大公因数的扩展欧几里德算法。它基于欧几里德算法的扩展形式,在...
#include<cmath> usingnamespacestd; typedeflonglongll; constintinf=1<<30; constintmaxn=2e5+5; constintN=1e3+5; constintbase=131; //vector<vector<int>> vec; voidexgcd(lla,llb,ll&x,ll&y) { if(b==0) { x=1,y=0; return; ...
Description A line on the plane is described by an equation Ax + By + C = 0. You are to find any point on this line, whose coordinates are integer numbers fro...Line (exgcd) C. Line A line on the plane is described by an equation Ax + By + C = ...
对于二元一次不定方程ax + by = c，首先应判断方程是否具有解。裴蜀定理指出，当且仅当gcd(a, b)整除c时，方程存在解。求解该方程时，通过递归或迭代法找到一组解(x, y)，然后利用线性组合得到所有解。在求解时，关键步骤是找到一组基本解(x0, y0)，即满足方程的整数解。然后根据基本解，...
扩展欧几里得是在欧几里得辗转相除法求最大公约数的基础上求解方程 d=ax + by; 其中d=gcd(a, b), 以下程序可以解出x, y. AI检测代码解析 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; long long x, y; long long exgcd(long long a, long long b) ...
变形得到:c*xmod2^k=b-a. 即c*x=(b-a)mod2^k. 用同余方程求解. ( mod运算是最"自由"的运算 符合常见的运算律. ) */ #include<iostream> #include<cstdio> #defineLLlonglong usingnamespacestd; LL a,b,c,k,x,y; LL mi(intx)