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解:∵f(x)=ex(ex-a)-a2x=e2x-aex-a2x, ∴f′(x)=2e2x-aex-a2=(ex-a)(2ex+a). ①当a<0时,ex-a>0, 当2ex+a>0,即x>ln(-a2)时,f′(x)>0,f(x)单调递增, 当2ex+a<0,x ②a>0时,2ex+a>0, ∴当ex-a>0时,即x>lna时,f′(x)>0,f(x)单调递增,...
解:f′(x)=ex(ex-a)+ex⋅ex-a2=2(ex+a/2)(ex-a).下面对a分类讨论:a=0时,f(x)=e2x在R上单调递增.a>0时,令f′(x)=0,解得x=lna.可得函数f(x)在(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增.a<0时,令f′(x)=0,解得x=ln(-a/2).可得函数f(x)在(-∞,ln(-a/2))上单调...
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(1)f(x)=ex(ex-a)-a2x,∴f′(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a),①当a=0时,f′(x)>0恒成立,∴f(x)在R上单调递增,②当a>0时,2ex+a>0,令f′(x)=0,解得x=lna,当x<lna时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x>lna时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,③当a<0时,ex-a>0,令f...