首先,我们知道ex的泰勒级数展开式为: ex = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ... 将此展开式代入ex–1中,得到: ex–1 = (1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...) – 1 = x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ... 我们可以观察到,在ex–1的展开式中,不再存在常数项1,因此...
误以为等价无穷小就是相等:等价无穷小并不意味着两个无穷小量在所有情况下都相等,它们只是在某个特定的极限过程中具有相同的极限行为。 忽视高阶项的影响:在泰勒展开式等近似方法中,高阶项的影响在某些情况下可能不能忽略。因此,在使用这些方法时,需要仔细分析高阶项的影响是否可以...
直接泰勒展开
e^x > ex 可以通过泰勒展开式得到解释。根据泰勒展开式，我们可以将任意函数表示为一个无穷级数，其中以ex为例：ex = 1 + x + (x^2 / 2!) + (x^3 / 3!) + ...如果我们将这个级数的所有项相加，我们最终会得到ex的值。然而，当我们仅考虑这个级数的有限项时，我们可以得到一个近似值。
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。注意：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不...
二者当然是等价无穷小 因为x趋于0的时候 (e^x-1)/x的极限值趋于1 这就是等价无穷小的定义 泰勒展开或者洛必达法则，都可以得到极限值为1的结果
方法一在x=0处由泰勒展开得到:f(x)=ex=f(0)+f’(0)x+f’’(ξx)x2=1+x+f’’(ξx)x2,0<ξ<1所以lim(x→0)(ex-1)/x=lim(x→0)(1+x+f’’(ξx)x2-1)/x=lim(x→0)(x+f’’(ξx)x2)/x=lim(x→0)(1+f’’(ξx)x)=1方法二直接用洛必达法则(当x→0时,分子分母都...
按泰勒级数展开 ex=1+x+x2/2+……+(xn)/(n!) (n从0到无穷大)∴ex-1=x+x2/2+x3/6+……+(xn)/(n!) (n从0到无穷大)∴(ex-1)/x=1+x/2+x2/6+..+[x^(n-1)]/(n!) (n从1到无穷大)对其求导有 f(x)=1/2+1/3x+……+(n-1)/(n!)x^(n-2) (n从2到无穷大)即为...
泰勒级数展开的项数一般根据分子分母的最高此项来定夺!只要是整体代换就不会产生误差,fyffyt的说法不对,最好不这样代换,关键是什么时候是必要的问题,除非那个题你这样代换恰好蒙着了才能这么做,如果是解答题,这种替换绝对把你的大部分都给扣了!反馈 收藏 ...
解析 解答:ex在实数范围内有直到n+1阶的导数,利用泰勒公式展开如下: 结果一 题目 函数ex展开成为x-1的幂级数足 。答案:B 答案 解答:] ex在实数范围内有直到n+1阶的导数,应用泰勒公式展开如下:相关推荐 1函数ex展开成为x-1的幂级数足 。答案:B