当x趋近于0时,e^x-1的等价无穷小为x。这一结论可通过泰勒展开、极限计算等方法得出,且在微积分和极限计算中有广泛应用。1. 泰勒展开法 e^x在x=0处的泰勒展开式为: [ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots ] 将展开式代入e^x-1...
方法一在x=0处由泰勒展开得到:f(x)=ex=f(0)+f’(0)x+f’’(ξx)x2=1+x+f’’(ξx)x2,0<ξ<1所以lim(x→0)(ex-1)/x=lim(x→0)(1+x+f’’(ξx)x2-1)/x=lim(x→0)(x+f’’(ξx)x2)/x=lim(x→0)(1+f’’(ξx)x)=1方法二直接用洛必达法则(当x→0时,分子分母都...
要证明ex–1与x等价无穷小，我们可以使用泰勒级数展开来证明。首先，我们知道ex的泰勒级数展开式为：ex = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...将此展开式代入ex–1中，得到：ex–1 = (1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...) – 1 = x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...我...
当x→0时,利用泰勒展开:ex≈1+x+2!x2+3!x3+⋯所以:ex−1≈xln(1−2x)当x→0时,利用泰勒展开:ln(1−2x)≈−2x 因此,分子可以近似为:(ex−1)⋅ln(1−2x)≈x⋅(−2x)=−2x2 1−cosx 当x→0时,利用泰勒展开:cosx≈1−2!x2+4!x4−⋯所以:1−cosx≈2x2...
二者当然是等价无穷小 因为x趋于0的时候 (e^x-1)/x的极限值趋于1 这就是等价无穷小的定义 泰勒展开或者洛必达法则，都可以得到极限值为1的结果 看
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。注意：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不...
的泰勒展开与洛必达法则范伟民泰勒展开式的推导过程其实是可以通过洛必达法则来实现下面以为例设使得由条件得要使就定有由于打不出公式所以切图当时同理时设同理可以推广得对任意有由此推得泰勒展开式通式通过这样我们可以更好地理解泰勒展开式也可以将这种用高次多项式逼近函数的思想用于别的题目 ex的泰勒展开与洛...
用泰勒公式将sinx和ex展开极限值=1$$ \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { x - \sin x } { e ^ { x } - 1 - x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } $$ $$ = \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { x - ( x - \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } + o ( x ^ ...
解析 解答:ex在实数范围内有直到n+1阶的导数,利用泰勒公式展开如下: 结果一 题目 函数ex展开成为x-1的幂级数足 。答案:B 答案 解答:] ex在实数范围内有直到n+1阶的导数,应用泰勒公式展开如下:相关推荐 1函数ex展开成为x-1的幂级数足 。答案:B