当x趋近于0时,e^x-1的等价无穷小为x。这一结论可通过泰勒展开、极限计算等方法得出,且在微积分和极限计算中有广泛应用。1. 泰勒展开法 e^x在x=0处的泰勒展开式为: [ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots ] 将展开式代入e^x-1可...
首先,我们知道ex的泰勒级数展开式为: ex = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ... 将此展开式代入ex–1中,得到: ex–1 = (1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...) – 1 = x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ... 我们可以观察到,在ex–1的展开式中,不再存在常数项1,因此...
=1 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。注意：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，...
e^x > ex 可以通过泰勒展开式得到解释。根据泰勒展开式，我们可以将任意函数表示为一个无穷级数，其中以ex为例：ex = 1 + x + (x^2 / 2!) + (x^3 / 3!) + ...如果我们将这个级数的所有项相加，我们最终会得到ex的值。然而，当我们仅考虑这个级数的有限项时，我们可以得到一个近似值...
方法一在x=0处由泰勒展开得到:f(x)=ex=f(0)+f’(0)x+f’’(ξx)x2=1+x+f’’(ξx)x2,0<ξ<1所以lim(x→0)(ex-1)/x=lim(x→0)(1+x+f’’(ξx)x2-1)/x=lim(x→0)(x+f’’(ξx)x2)/x=lim(x→0)(1+f’’(ξx)x)=1方法二直接用洛必达法则(当x→0时,分子分母都...
解析 解答:ex在实数范围内有直到n+1阶的导数,利用泰勒公式展开如下: 结果一 题目 函数ex展开成为x-1的幂级数足 。答案:B 答案 解答:] ex在实数范围内有直到n+1阶的导数,应用泰勒公式展开如下:相关推荐 1函数ex展开成为x-1的幂级数足 。答案:B
二者当然是等价无穷小 因为x趋于0的时候 (e^x-1)/x的极限值趋于1 这就是等价无穷小的定义 泰勒展开或者洛必达法则，都可以得到极限值为1的结果
ex泰勒展开怎么推,我只会推1➕x后面不会 天野音音 流形 13 自己记住了 你的眼神唯美 L积分 15 谢谢点赞分享哔哩:海离薇。 你的眼神唯美 L积分 15 推个鬼。必背。谢谢点赞分享哔哩:海离薇。 天野音音 流形 13 泰勒中值定理,在x=0处展开 qzy2022QQ 幂级数 7 谢谢🙏 登录...
百度试题 结果1 题目33.利用泰勒展开式求下列极限:2(1) lim cos x-e x0(ex-1)2(2) lim_(x→∞)[x-x^2ln(1+1/x)] .一 相关知识点: 试题来源: 解析 33.(1) -1/(12) (2) 1/2 反馈 收藏