ax-1=xlna利用换元法 ax= exlna结果一 题目 等价无穷小证明a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了. 答案 ln(1+x)=xln(1+x) 1lim ---=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1x->0 x x->0 x x->0 e^x-1=x...
证明:(1)当x=0时,ex=1,x+1=1,命题成立;(2)当x>0时,令f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1>0∴f(x)在(0,+∞)上为增函数∵x>0,∴f(x)>f(0)=e0-0-1=0即ex-x-1>0∴ex>x+1;(3)当x<0时,令f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1<0∴f(x)在(-∞,0)上为减函数∵x<0,∴f(x)...
e^x是指数函数。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a\u003e0,a≠1)叫做指数函数,并且函数的定义域是R。 在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数 。 基本概念 细胞的分裂是一个很有趣的现象...
联想4ex≥ex,当且仅当x=1 时等号成立. 简证在ex≥x+1 中,将x换为x-1 得,ex-1≥x,ex-1·e≥ex,即ex≥ex,当且仅当x=1 时等号成立. 联想5lnx≤ 当且仅当x=e时等号成立. 简证在lnx≤x-1 中,将x换为 当且仅当x=e时等号成立. 联想6 简证由ex≥x...
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(x)=ex-1,令f′(x)=ex-1=0,解得x=0,当x>0时,函数f(x)单调递增,当x<0时,函数f(x)单调递减,∴当x=0时,函数有最小值,最小值为f(0)=0,∴f(x)≥0,∴ex≥1+x.点评 本题主要考查利用导数证明不等式成立的知识,通过构造函数法把问题转化为求函数的最值问题解决,体会转化划归思想的运用,属...
ex-1为什么等于零 相关知识点: 试题来源: 解析 等价无穷小的定义是:若lim(A/B)=1 ,贼A与B是等价无穷小。当X趋近于0时,eX趋近于1,则,eX-1趋近于0.希望楼主知道eX的函数图像是什么样的 。所以,我们可以根据等价无穷小的定义,算极限 lim(eX-1)/X ,经过上面的分析,已经知道了 ,eX-1趋近于0,而且,X...
ex-1的等价无穷小量是x。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件。以下是等价无穷小量应用的相关介绍：它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值，极限值。极限方法是数学...
图1 不难证明,函数y=ex 在x=0 处的切线方程为y= x+1,如图1 所示.观察图象可知,函数y=ex 的图象总是在切线y= x+1 的上方,所以从图1 中可以抽象出不等式ex≥x+1,当且仅当x=0 时等号成立. 2.2 函数背景 构造函数f(x)=ex-x-1,通过求导,可证明f(x)≥...
∴对x∈R都有f(x)≥0,∴ex≥x+1. 首先构造函数f(x)=ex-x-1,然后求出函数的导数,利用导数与函数单调性的关系进行证明. 本题考点:利用导数研究函数的单调性. 考点点评:此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系,掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系....