具体数学 - 欧拉函数 Euler's Totient Function 欧拉函数,即 φ(m)φ(m),表示的是小于等于 mm 并与mm 互素的数的个数。欧拉将费马小定理推广到非素数的模,称为欧拉定理,如下所示 nφ(m)≡1(modm), gcd(n,m)=1∧n,m∈Z.nφ(m)≡1(modm), gcd(n,m)=1∧n,m∈Z. 类似于费马小定理
同理,根据容斥原理,若n有若干质因子p1,p2,⋯,pn,则ϕ(x)=x(1−1p1)(1−1p2)⋯(1−1pn) 再证函数的积性: 设互质的两个正整数n,m分别有质因子p1,p2,⋯,pn和q1,q2,⋯,qm 则nm的质因子为p1,p2,⋯,pn,q1,q2,⋯,qm ∴ϕ(nm)=nm(1−1p1)(1−1p2)⋯(1−1pn)(...
欧拉函数(Euler_Function) 一、基本概述 在数论,对正整数n,欧拉函数varphi(n)是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 二、计算公式 三、基本性质 欧拉函数用希腊字母φ表示,φ(N)表示N的欧拉函数. 对φ(N)的值,我们...
欧拉函数的公式为： $varphi = x prod_{i=1}^{n} $，其中$p_i$是$x$的质因数。欧拉函数是积性函数的证明： 积性函数定义：若对于任意两个互质的正整数$m$和$n$，都有$varphi = varphivarphi$，则称$varphi$为积性函数。 证明过程： 1. 设定：设$m = p_1^{a_1}p_2^{a_2}...
Euler's totient function 这个就是主角欧拉函数。 from wiki 在数论中,对正整数n,欧拉函数 $ \varphi (n) $ 是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为φ函数(由高斯所命名)或是欧拉总计函数[1](totient function,由西尔维斯特所命名)。
此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 二、计算公式 三、基本性质 欧拉函数用希腊字母φ表示,φ(N)表示N的欧拉函数. 对φ(N)的值,我们可以通俗地理解为小于N且与N互质的数的个数(包含1). 欧拉函数的一些性质: 1.对于素数p, φ(p)=p-1,对于对两个...
二、公式 [公式] ，其中 [公式] 是x的质因数 例：[公式]三、证明方法一：利用容斥原理：对于[公式]则与[公式] 互质的数的集合需要除去 [公式] 以及 [公式]根据容斥原理，需要补回[公式] 的倍数 [公式]即 [公式]设互质的两个正整数[公式] 分别有质因子 [公式] 和 [公式]则[公式] 的质...
Euler's totient function 这个就是主角欧拉函数。 from wiki 在数论中,对正整数n,欧拉函数 $$ \varphi (n) $$ 是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为φ函数(由高斯所命名)或是欧拉总计函数[1](totient function,由西尔维斯特所命名)。
什么是欧拉函数(Euler Totient Function)? 欧拉函数的数学定义是什么? 如何计算一个数的欧拉函数值? Euler Totient实现,也被称为欧拉函数,是数论中的一个重要概念。它用于计算小于一个给定正整数n的所有与n互质的正整数的个数。 欧拉函数的符号通常用ϕ(n)表示。对于任意正整数n,欧拉函数ϕ(n)的计算方式是统...
This chapter discusses Euler's totient function and derives the theorem of Euler. The number of natural numbers that are relatively prime tois denoted by 蠁(). The function 蠁(n) thus obtained is called Euler's totient function. The chapter calculates the number of natural numbers such that ...