具体数学 - 欧拉函数 Euler's Totient Function 欧拉函数,即 φ(m)φ(m),表示的是小于等于 mm 并与mm 互素的数的个数。欧拉将费马小定理推广到非素数的模,称为欧拉定理,如下所示 nφ(m)≡1(modm), gcd(n,m)=1∧n,m∈Z.nφ(m)≡1(modm), gcd(n,m)=1∧n,m∈Z. 类似于费马小定理
同理,根据容斥原理,若n有若干质因子p1,p2,⋯,pn,则ϕ(x)=x(1−1p1)(1−1p2)⋯(1−1pn) 再证函数的积性: 设互质的两个正整数n,m分别有质因子p1,p2,⋯,pn和q1,q2,⋯,qm 则nm的质因子为p1,p2,⋯,pn,q1,q2,⋯,qm ∴ϕ(nm)=nm(1−1p1)(1−1p2)⋯(1−1pn)(...
一、概述 例：[公式] ，因为1,3,7,9和10互质 二、公式 [公式] ，其中 [公式] 是x的质因数 例：[公式]三、证明方法一：利用容斥原理：对于[公式]则与[公式] 互质的数的集合需要除去 [公式] 以及 [公式]根据容斥原理，需要补回[公式] 的倍数 [公式]即 [公式]设互质的两个正整数[公式] ...
引用百科上的原话,在数论中,对任意正整数n,欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目(一般认为 φ(1) = 1)。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler's totient function),它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环...
欧拉函数的公式为： $varphi = x prod_{i=1}^{n} $，其中$p_i$是$x$的质因数。欧拉函数是积性函数的证明： 积性函数定义：若对于任意两个互质的正整数$m$和$n$，都有$varphi = varphivarphi$，则称$varphi$为积性函数。 证明过程： 1. 设定：设$m = p_1^{a_1}p_2^{a_2}...
Euler totient function 是什么__鸽鸽 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多 7.9万 93 01:29 App 野外偷情 185 0 03:12 App 什么是 Symmetry 3211 1 01:01 App 分数次幂代表什么 15.7万 136 01:01 App 日本街头采访东雪莲 3456 1 01:46 App 【矩阵】克罗内克积是什么意思 25.5万 55 00...
Euler's totient function 这个就是主角欧拉函数。 from wiki 在数论中,对正整数n,欧拉函数 $$ \varphi (n) $$ 是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为φ函数(由高斯所命名)或是欧拉总计函数[1](totient function,由西尔维斯特所命名)。
此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler's totient function),它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。 质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除...
This chapter discusses Euler's totient function and derives the theorem of Euler. The number of natural numbers that are relatively prime tois denoted by 蠁(). The function 蠁(n) thus obtained is called Euler's totient function. The chapter calculates the number of natural numbers such that ...
Euler Phi Function Calculator n = In number theory, the Euler Phi Function or Euler Totient Function φ(n) gives the number of positive integers less than n that are relatively prime to n, i.e., numbers that do not share any common factors with n. For example, φ(12) = 4, since ...