一、Ehrenfest定理 我们考虑一个可观测物理量Q的时间变化率:d⟨Q⟩dt=ddt⟨ψ|Q^|ψ⟩=∂⟨ψ|∂t|Q^|ψ⟩+⟨ψ|∂Q^∂t|ψ⟩+⟨ψ|Q^|∂|ψ⟩∂t.(1)由Schrödinger方程:iℏ∂|ψ⟩∂t=H^|ψ⟩. 其中Hamilton算子H^=V^+p^22m=V^−ℏ22m∇2. 两...
Ehrenfest定理是一个关于量子力学中热力学量变化的定理。这个定理证实了物理系统的热力学参数在演化的过程中是系统的函数,而不像经典力学定律那样仅仅被称为常数。它最初是由奥地利物理学家保罗·埃伦费斯特(Paul Ehrenfest)在1907年提出的,他用它来研究物理系统在宏观尺度上显示出的行为,并将它们投影到量子力学里去。
Ehrenfest定理中的哈密顿算符H^正是哈密顿力学中哈密顿量的量子化表示。此外,刘维尔定理(使用的泊松括号)与Ehrenfest定理(使用的对易算符)之间也存在密切的关系。 综上所述,Ehrenfest定理是量子力学中的一个重要定理,它揭示了量子算符期望值随时间的变化规律,并为我们理解和解释量子现象提供了有力的工具。
力学量可以通过算符来计算其期望值。而Ehrenfest定理(狭义)表明,系统动量的期望和势能梯度的期望仍然可以满足类似牛顿第二定律的形式,这里我们仅考虑一维的情况: 接下来我将仅根据Schrodinger方程以及波函数的一些条件给出简单的证明。 证明 首先动量的算符为
(1)量子态对位置的不确定性足够小,即波包要很窄 (2)位势随位置变化很缓慢 Ehrenfest定理作为能量表象中的重要定理之一,在求解量子力学的基本模型时有广泛的研究和应用,需要同学们掌握 参考文献 [1]周启航,赵晓东,张海丰.一维有限深势阱中Ehrenfest定理的证明与验证研究[J].贵阳学院学报(自然科学版),2020,15(01...
ehrenfest定理是埃伦费斯特定理；表明量子算符的期望值对于时间的导数，跟这量子算符与哈密顿算符的对易算符。1、埃伦费斯特定理是因物理学家保罗·埃伦费斯特命名。1906年，埃伦费斯特开始研究普朗克辐射定律的统计力学基础。爱因斯坦对他的思想评价颇高，1914年称埃伦费斯特的原理为“浸渐假说”。玻尔也充分肯定埃伦费斯特的贡献...
Ehrenfest原理是由奥地利物理学家Paul Ehrenfest于1911年提出的物理原理,它描述了量子力学中的经典极限。该原理可以很好地解释量子力学中微观粒子的行为如何接近经典物理学的预测。 Ehrenfest原理的核心思想是,量子力学中的平均值随时间的演化会接近于经典力学中对应的状态演化。换句话说,量子力学系统的期望值在时间演化中将...
爱伦弗斯特模型(Ehrenfest model)一类离散时间参数的有限马尔可夫链.爱伦弗斯特(Ehren-fest P. T.)于1906年在讨论统计力学的循环问题时提出了如下的试验设想:设有N个分子分布在两个容器A和B中.在时刻n随机地选取一个分子并把它从原来所在的容器移到另一个容器中.系统的状态用容器A中的分子数目表示.设在某一时刻...