先求不定积分:∫[e^(-x)]sinxdx=-∫e^(-x)dcosx=-[e^(-x)cosx-∫cosxde^(-x)]=-[e^(-x)cosx+∫(cosx)e^(-x)dx]=-[e^(-x)cosx+∫e^(-x)d(sinx)]=-[e^(-x)cosx+e^(-x)sinx-∫sinxde^(-x)]=-[e^(-x)cosx+e^(-x)sinx+∫sinxe^(-x)dx]...
先计算不定积分∫ e^(-x) sinx dx=-∫ sinx d[e^(-x)]=-e^(-x)sinx+∫ e^(-x) d(sinx)=-e^(-x) sinx - ∫ cosx d[e^(-x)]=-e^(-x) sinx -e^(-x) cosx+∫ e^(-x) d(cosx)=-(sinx+cosx) e^(-x) - ∫ e^(-x) sinx dx所以:∫ e^(-x) sinx dx=(-1/2)*(...
一类形如∫(0, +∞)((sin x)^n)/x^(m+1)的积分求解 有这么一类积分很有意思: \begin{matrix} \displaystyle\int_0^{\infty}{\frac{\sin ^2x}{x^2}{\rm d}x}=\frac{\pi}{2}& \displaystyle\int_0^{\infty}{\frac{\sin ^3x}{x^2}{\rm d}… Trezedo 一类特殊的积分变换 神里...
【求解思路】1、运用分部积分法公式，将e^(- x)看成v,sinx看成u,则dv=-d(e^(- x)),du=-cosxdx 2、合并同类项（同一表达式），因为左边和右边，都有 ，合并后得到结果。【求解过程】【本题知识点】1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F...
首先,假设我们要求的是sin x-x的积分,那么可以将其分解为两个部分:sinx和-x。我们只需要求解sinx和x的积分,然后将它们相减即可得出最终结果。求sinx的积分并不困难,因为sinx是定函数,故满足常见的积分类型。具体来说,对于sin x,可以利用积分中的”域“函数法,把sinx写成域函数的形式,再利用”积分错切公式”求...
解析 a=∫e-x sinx dx=-∫e-xdcosx=-e-x cosx+∫cosxde-x=-e-x cosx-∫e-x cosxdx=-e-x cosx-∫e-xdsinx=-e-x cosx-e-x sinx+∫sinxde-x=-e-xcosx-e-x sinx-∫e-x sinxdx=-e-x cosx-e-x sinx-a所以原式=-1/2e-x (sinx+cosx)+C ...
不定积分e的负x次方sinxdx 答案 解:M=∫e^(-x)sinxdx=-∫sinxde^(-x)=-e^(-x)sinx+∫e^(-x)cosxdx=-e^(-x)sinx-∫cosxde^(-x)=-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)sinxdx=-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-M即M=-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-MM=-(1/2)e^(-x)(sinx+cosx)所以...
我们可以选择u=e^-x,dv=sinx dx。然后我们可以计算出du/dx=-e^-x,v=-cosx。 根据分部积分法,积分e^-xsinx可以表示为uv-∫vdu。将u、v和du代入这个公式,我们得到: e^-x(-cosx) ∫(-cosx)(-e^-x)dx. 简化后得到: -e^-xcosx + ∫e^-xcosxdx. 现在我们需要计算∫e^-xcosxdx。这个积分可以...
即M=-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-M M=-(1/2)e^(-x)(sinx+cosx)所以 ∫e^(-x)sinxdx=-(1/2)e^(-x)(sinx+cosx)+C 黎曼积分 定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的...
解：先求不定积分：∫[e^(-x)]sinxdx=-∫e^(-x)dcosx=-[e^(-x)cosx-∫cosxde^(-x)]=-[e^(-x)cosx+∫(cosx)e^(-x)dx]=-[e^(-x)cosx+∫e^(-x)d(sinx)]=-[e^(-x)cosx+e^(-x)sinx-∫sinxde^(-x)]=-[e^(-x)cosx+e^(-x)sinx+∫sinxe^(-x)dx]=-e^(...