即f(x)=[e^(-3x)]'=-3e^(-3x)所以原式=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=-3xe^(-3x)-e^(-3x)+C 结果一 题目 设e^(-3x)是f(x)的一个原函数,则∫x f'(x)dx=______ 答案 即f(x)=[e^(-3x)]'=-3e^(-3x)所以原式=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=-3xe^(-3x)-e^(-3x)...
e的负3x次方的原函数为-1/3倍的e的-3x次方。e的负3x次方是个复合函数，在求导数时要乘以-3，所以，就需要一个与-3相乘可以抵消即等于1的数字，所以原函数前面要有一个-1/3。
简单分析一下，详情如图所示
原式=-∫f(sinx)d(sinx)令sinx=t,则原式=-∫f(t)dt=-e^t^2+C=-e^sinx^2+C
具体来说,我们需 要找到一个函数 F(x),它的导数是 e 的 3x 次方。我们知道,如果 f(x) = e^x,那么它的原函数是 F(x) = e^x。因此,我们可以将 e 的 3x 次方写成 e^3x 的形式,然后将其看作是 e^x 的 3 倍。这样,我 们就可以得到: F(x) = (1/3)e^3x + C 其中C 是一个常数。
【解析】即$$ f ( x ) = \left[ e ^ { \wedge } ( - 3 x ) \right] ^ { \prime } = - 3 e ^ { \frown } ( - 3 x ) $$ $$ 所以原式 = \int x d f ( x ) \\ = x f ( x ) - \int f ( x ) d x \\ = - 3 x e \uparrow ( - 3 x ) - e \...
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e^{3x}的原函数是(e^{3x})/3+C
求e∧3x的原函数 也就是不定积分 使用基本积分公式 ∫e^3x dx=1/3 *∫e^3x d(3x)=1/3 *e^3x+C 其中C为常数