e(xy)=e(x)e(y),则独立吗? 相关知识点: 试题来源: 解析 不一定。 X Y相互独立可以推出E(XY)=E(X)E(Y) ,但它的逆命题不成立。 所以X和Y的协方差cov(X,Y)=E(XY) - E(X)E(Y)=0,故X和Y的相关系数ρ=cov(X,Y) / (√DX *√DY) =0。ρ反映的是变量X与Y之间线性相关的密切程度,ρ越小则
已知当X与Y独立时,E(XY)=E(X)E(Y)必成立,这说明该等式是**独立的必要条件**。然而,该等式**并非充分条件**,即存在X和Y不独立但等式仍成立的例子。例如,设X服从均值为0的对称分布(如标准正态分布),Y = X²,此时E(XY)=E(X³)=0(奇函数对称性),而E(X)E(Y)=0,等式成立,但Y完全依赖X,...
因此E(XY) = E(X)E(Y) = 0,满足不相关条件。 但Y完全由X决定,两者显然不独立。 3. 独立性所需的条件 独立性要求对所有可能的x和y,满足概率分解条件: [ P(X=x, Y=y) = P(X=x)P(Y=y) ] 而协方差仅涉及一阶矩(期望)和二阶矩(协方差),无法涵...
e(xy)=e(x)e(y), e(xy)=e(x)e(y)不独立 X Y相互独立可以推出E(XY)=E(X)E(Y),但它的逆命题不成立。不相关和不独立不等价,只有某些时候不相关和不独立是等价的、比如说二维正态随机变量。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
不相关未必独立，独立一定不相关。可以简单参考 为什么随机变量X和Y不相关却不一定独立？
在概率论中,E(XY) = E(X)E(Y)是X和Y不相关的定义,而不是相互独立的充分必要条件。独立性要求所有联合概率分布等于边缘分布的乘积,而不相关性仅涉及线性关系。例如,设X服从标准正态分布,Y = X²。此时E(XY)=E(X³)=0(因对称性),且E(X)=0,故E(XY)=E(X)E(Y)=0,但X和Y显然不独立。因此...
A. X,Y独立 B. X,Y不独立 C. X,Y相关 D. X,Y不相关 相关知识点: 试题来源: 解析 D 正确答案:D 解析:因为Cov(X,Y)=E(XY)一E(X)E(Y),所以若E(XY)=E(X)E(Y),则有Cov(X,Y)=0,于是X,Y不相关,选(D). 知识模块:概率统计反馈 收藏 ...
不能，独立能推出这个，但这个不能推出独立！实际就是独立能推出E(XY)=E(X)E(Y)，但是E(XY)=E(X)E(Y)不能推出独立！比如X~N(0,1),Y=X^2,很明显Y由X得来，所以不独立，但是这两个能够得到E(XY)=E(X)E(Y)
Y。EXY=EX*EY和X,Y不相关是充要是X.Y独立的必要不充分条件如果(X.Y)是二维正态分布，不相关与独立是充要。必要条件。X与Y独立可以推出E（XY）=E（X）E（Y），但E（XY）=E（X）E（Y）不能推出X与Y独立，只能得出X与Y不相关（协方差为0）。楼主的这个结论明显是得不出来的.