titi表示第ii个质因子选了几个 很像一个背包,但是nn很大,考虑转化 我们先将nn减去所有pipi,保证至少选了一个 因为pipi是SS的因子,所以可以写成pi∗ti=Sx+piypi∗ti=Sx+piy且[piy<S][piy<S] 也就是分成若干个SS和剩余不足SS的部分 那么最终的nn一定是由若干个前面部分的SS和后面部分的piypiy相加而得...
【BZOJ 3462】DZY Loves Math II(组合数学+DP) 传送门 显然可以发现s=∏i=1kpis=∏i=1kpi时答案才不为00 考虑把每个pipi的贡献表示为ki∗s+bi∗piki∗s+bi∗pi的形式(bipi<s)(bipi<s) 那么最终也就是s∑ki+∑bipi=ns∑ki+∑bipi=n 由于bipi<...
BZOJ3462 DZY Loves Math II 【多重背包 + 组合数】 题目 输入格式 第一行,两个正整数 S 和 q,q 表示询问数量。 接下来 q 行,每行一个正整数 n。 输出格式 输出共 q 行,分别为每个询问的答案。 输入样例 30 3 9 29 1000000000000000000 输出样例 0 9 450000036 提示 对于100%的数据,2<=S<=2*106...
此时plen有用了,我们可以枚举m,那么对于x的方案用插板法得C(m+plen-1,plen-1),对于y直接背包plen*S,朴素的做法是O(plen*(plen*S)*S/pi)的,随便优化下就可以把S/pi去掉了,不过要稍微注意yi的限制。 #include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cma...
[BZOJ3462]DZY loves Math II(组合数+背包) 技术标签: C++分析 看上去题目的条件非常苛刻,但我们仔细分析题面可以发现,SS一定不含有平方因子:因为LCM里的数都是质数,指数的最大值都是1,而LCM的本质就是取每个因子的指数最大值,所以S就是给出了一个质数集合。 所以题目实际是给出了一个指数...
[BZOJ] DZY Loves Math 系列 I && II 为了让自己看起来有点事干 ,做个套题吧。。不然老是东翻翻西翻翻也不知道在干嘛。。。 \(\bf 3309: DZY \ Loves \ Math\) 令\(h=f*\mu\) 很明显题目要求的就是$$\sum_{i=1}^{min(n,m)}h(i) \cdot \left \lfloor \frac{n}{i} \right \r...
BZOJ 3561 DZY Loves Math VI 求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\text{lcm}(i,j)^{\gcd(i,j)}\),钦定\(n\leq m\) \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(\frac{ij}{{\gcd(i,j)}})^{\gcd(i,j)}\) 按套路,提出\(\gcd(i,j)\),枚举的\(i\),\(j\)都除\(g\) ...
:DZY Loves Math(莫比乌斯反演) 题f(i)f(i)表示将ii分解质因数后的最高次幂。 求∑=1a∑j=1bf(gcd(i,j))∑i=1a∑j=1bf(gcd(i,j)) 老年人数论题,好像没什么好说的 一轮推导,有 ans=∑i=1a⌊ai⌋⌊bi⌋∑d|if(d)μ(id)ans=∑i=1a&lflo... BZOJ3309...
如果取的是最高次质因数幂,那么我们发现,T/d中剩下的数字次数可以是0也可以是1,那么根据莫比乌斯函数的定义,\(\mu(\frac{T}{d})\)一定等于0,不会产生任何贡献。 如果取的是最高次质因数幂-1,那么我们发现,满足最高次幂的指数在T/d中都是1次项,其他数字随意,根据莫比乌斯函数的定义,mu一定是0,不会产...
BZOJ3512 DZY Loves Math IV(杜教筛+线性筛) 注意到n很小,考虑枚举i。现在要求的是f(n,m)=Σφ(in) (i=1~m)。显然当n没有平方因子时,φ(in)=φ(i)·φ(n/gcd(i,n))·gcd(i,n)。利用φ*1=id又可得φ(i,n)=φ(i)·Σφ(n/d) (d|gcd(i,n))。改为枚举d就可以得到f(n,m)=Σφ...