一、离散余弦变换的定义 离散余弦变换的定义可以用下面的公式表示: $ X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos \left[ \frac{\pi}{N} \left( n + \frac{1}{2} \right) k \right] $ 其中,x(n)是原始的离散信号,X(k)是它的DCT系数,N是信号的长度,k为DCT系数的下标,它的范围是0~N-1。
DCT是一种数学变换,它将一组长度为N的实数序列转换成另一组长度为N的实数序列。对于给定的实数序列x[n](0 <= n < N),DCT变换的输出y[k](0 <= k < N)定义为: 其中,cos()是余弦函数,N是序列的长度。通过DCT变换,我们可以将一个实数序列转换成一组实数系数,这些系数能够反映出该实数序列的基本特征。
离散余弦变换相当于 一个长度大概是它两倍的离散傅里叶 变换,这个离散傅里叶变换是对一个 实偶函数进行的(因为一个实偶函数的 傅里叶变换仍然是一个实偶函数),在 有些变形里面需要将输入或者输出的 位置移动半个单位(DCT有8种标准类 型,其中4种是常见的)。最常用的一种离散余弦变换的类型是 下面给出的第...
在实际应用中,常用的是DCT-II和DCT-IV。 三、DCT-II 1. 公式 对于长度为N的序列x(n),其N点离散余弦变换y(k)的公式如下: 其中cos函数中的参数θ为: 2. 特点 (1)对称性:对于长度为N的序列x(n),如果将其倒序,则其离散余弦变换y(k)也是倒序排列,并且在k=0和k=N-1处值相等。 (2)能量集中性:当...
离散余弦变换(DCT)用在不同频率振荡的余弦函数之和来表示数据点的有限序列。 DCT由Nasir Ahmed于1972年首次提出,是信号处理和数据压缩中广泛使用的转换技术。它用于大多数数字媒体,包括数字图像(如JPEG和HEIF,其中可以丢弃小型高频分量),数字视频(如MPEG和H.26x),数字音频(如杜比数字,MP3和AAC),数字电视(如SDTV,...
离散余弦变换(DCT)用在不同频率振荡的余弦函数之和来表示数据点的有限序列。 DCT由Nasir Ahmed于1972年首次提出,是信号处理和数据压缩中广泛使用的转换技术。它用于大多数数字媒体,包括数字图像(如JPEG和HEIF,其中可以丢弃小型高频分量),数字视频(如MPEG和H.26x),数字音频(如杜比数字,MP3和AAC),数字电视(如SDTV,...
在聊聊离散余弦变换(DCT)之前,不得不聊到离散傅立叶变换(DFT) 离散傅立叶变换在数字信号处理中几乎可以说是一个的必学的钦定函数,多年来在图像,音频,噪声处理,信号调制解调中发挥着巨大的作用。 关于离散傅立叶变换从何而来,其“推倒”过程又是怎么样的?
DCT 离散余弦变换 离散余弦变换(DCT)是N.Ahmed等人在1974年提出的正交变换方法。它常 被认为是对语音和图像信号进行变换的最佳方法。为了工程上实现的需要，国 内外许多学者花费了很大精力去寻找或改进离散余弦变换的快速算法。由于近 年来数字信号处理芯片(DSP)的发展，加上专用集成电路设计上的优势，这就牢固地确立...
公式(3)即为序列x的离散余弦变换。与scipy说明文档中,DCT的第一种表达式完全一致,见下图。 因此,我们得出结论,序列x的DCT和延拓序列y的DFT的前N位完全一致。dct(x)和fft(y)的长度必然不同,因此我们我们只看前N位。 最后需要说明的是,(3)式所表达的DCT不是正交变换,弱要进行正交变换,则要对(3)式进行简单...
对于二维的离散余弦变换的定义如下: 2.基本算法 二维的DCT可分解为两个一维的DCT,即现对图像信号(二维数据)的行进行一位DCT,然后再对列进行一维DCT。 基本算法描述如下: 1)求对行进行一位DCT的变换矩阵系数coefa 2)求系数矩阵coefa的转置矩阵coefb用来对列进行一维DCT 3)利用系数矩阵coefa和coefb对二维信号dat...