一、离散余弦变换的定义 离散余弦变换的定义可以用下面的公式表示: $ X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos \left[ \frac{\pi}{N} \left( n + \frac{1}{2} \right) k \right] $ 其中,x(n)是原始的离散信号,X(k)是它的DCT系数,N是信号的长度,k为DCT系数的下标,它的范围是0~N-1。
(2)能量集中性:当N越大时,离散余弦变换系数越接近于0,只有少数系数具有较大的值,这些系数对应的是信号中的主要频率成分。 (3)正交性:离散余弦变换是一种正交变换,即离散余弦变换系数之间互相正交。 四、DCT-IV 1. 公式 对于长度为N的序列x(n),其N点离散余弦变换y(k)的公式如下: 其中cos函数中的参数θ为...
首先我们仍然明确一点,DCT变换就是DFT变换的一种特殊形式,这点没错,而其特殊点就在于其原始变换信号是一个实偶函数,但是实际应用中哪有那么多刚刚好的实偶函数信号给我们,因此为了适用面更广,既然自然界没有那么多实偶信号,我们就用实信号造一个不就得了。 设一长度为N的实数离散信号\{x[0],x[1]...x[N...
离散余弦变换最常见的变体是II型DCT,它通常简称为"DCT"。这是艾哈迈德最初提出的原始DCT。 逆变换,即III型DCT,通常相应地简称为"逆DCT"或"IDCT"。两个相关的变换是离散正弦变换(DST),它等效于实数和奇数函数的DFT,以及基于重叠数据的DCT的修正离散余弦变换(MDCT)。 开发多维DCT(MD DCT)是为了扩展MD信号上的DC...
离散余弦变换(DCT)用在不同频率振荡的余弦函数之和来表示数据点的有限序列。 DCT由Nasir Ahmed于1972年首次提出,是信号处理和数据压缩中广泛使用的转换技术。它用于大多数数字媒体,包括数字图像(如JPEG和HEIF,其中可以丢弃小型高频分量),数字视频(如MPEG和H.26x),数字音频(如杜比数字,MP3和AAC),数字电视(如SDTV,...
离散余弦变换（DCT）离散余弦变换（DCT）DCT变换、DCT反变换、分块DCT变换 ⼀、引⾔ DCT变换的全称是离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)，主要⽤于将数据或图像的压缩，能够将空域的信号转换到频域上，具有良好的去相关性的性能。DCT变换本⾝是⽆损的，但是在图像编码等领域给接下来的量化、哈弗曼编码...
一、DCT原理 DCT是一种数学变换,它将一组长度为N的实数序列转换成另一组长度为N的实数序列。对于给定的实数序列x[n](0 <= n < N),DCT变换的输出y[k](0 <= k < N)定义为: 其中,cos()是余弦函数,N是序列的长度。通过DCT变换,我们可以将一个实数序列转换成一组实数系数,这些系数能够反映出该实数序列...
公式(3)即为序列x的离散余弦变换。与scipy说明文档中,DCT的第一种表达式完全一致,见下图。 因此,我们得出结论,序列x的DCT和延拓序列y的DFT的前N位完全一致。dct(x)和fft(y)的长度必然不同,因此我们我们只看前N位。 最后需要说明的是,(3)式所表达的DCT不是正交变换,弱要进行正交变换,则要对(3)式进行简单...
首先,我们来了解一下离散余弦变换。DCT是一种广泛应用于信号处理和图像压缩中的变换方法,它将一个信号或图像分解为不同频率的成分。在DCT中,图像被分割成8x8的小块,每个小块都会进行DCT变换。通过DCT变换,图像中的能量集中在少量的频率分量上,这为压缩提供了可能。
离散余弦变换相当于 一个长度大概是它两倍的离散傅里叶 变换,这个离散傅里叶变换是对一个 实偶函数进行的(因为一个实偶函数的 傅里叶变换仍然是一个实偶函数),在 有些变形里面需要将输入或者输出的 位置移动半个单位(DCT有8种标准类 型,其中4种是常见的)。最常用的一种离散余弦变换的类型是 下面给出的第...