检验e^(ix)=cosx+isinx需要运用到e^x，cosx和sinx三者省略余项的麦克劳林公式。e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!;cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^mx^(2m)/(2m)!, (n=2m);sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^mx^(2m+1)/(2m+1)!, (n=...
解:由题意可知,cos5x+isin5x=ei⋅5x=(eix)5=(cosx+isinx)5.根据二项式定理展开可得:(cosx+isinx)5=cos5x+5cos4x(isinx)+10cos3x(isinx)2+10cos2x(isinx)3+5cosx(isinx)4+(isinx)5=cos5x-10cos3xsin2x+5cosxsin4x+i(5cos4xsinx-10cos2xsin3x+sin5x).根据复数相等的条件可知,sin5x=5cos4x...
sinx=(eix-eix)/2i应该是sinx=(eix-e-ix)/2icosx=(eix+eix)/2应该是cosx=(eix+e-ix)/2因为cosx+isinx=eix cosx-isinx=e-ix两式相加,得:2cosx=eix+e-ix,把2除过去就可以得到cosx=(eix+e-ix)/2两式相减,得:2isinx=eix-e-ix,把2i除过去就可以得到sinx=(eix-e-ix)/2i...
cosx和sinx用欧拉公式表示：e^(ix)=cosx+isinx。其中e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。将公式里的x换成－x，得到：e^(-ix)=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=/(2i)，cosx=...
推导过程如下：首先，我们有两个等式：cosx+isinx=e^ix 和 cosx-isinx=e^-ix。将这两个等式相加，得到2cosx=e^ix+e^-ix，从中我们可以解出cosx=(e^ix+e^-ix)/2。同样地，将两个等式相减，得到2isinx=e^ix-e^-ix，从中我们可以解出sinx=(e^ix-e^-ix)/2i。欧拉公式不仅简化了三角...
单位圆的参数方程为\begin{cases} x=\cos t \\ y=\sin t \end{cases}，因此角x对应的弧长为：x=\int_{0}^{x}\sqrt{(\cos't)^2+(\sin't)^2}\mathrm dt 将两端求导，并加上单位圆方程，得到：\begin{cases} \sin^2x+\cos^2x=1&(1)\\ (\sin'x)^2+ (\cos'x)^2=1&(...
解:e^(π/2i)=cosπ/2+isinπ/2=i,故A错误;eix=cosx+isinx,e-ix=cosx-isinx,则两式相消可得,2isinx=eix-e-ix,故sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)=(i(e^(-ix)-e^(ix)))/2,故B错误;e5i=cos5+isin5,∵5∈((3π)/2,2π),...
数学文化(多选)欧拉公式eri=cosx+isinx(其中i为虚数单位,x∈R)将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论中占有非常重要的_第5章 平面向量与复数_2025年高考必刷小题高中数学人教版
欧拉公式cosx=(e^ix+e^-ix)，其中e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。推导过程：因为cosx+isinx=e^ix；cosx-isinx=e^-ix。两式相加，得：2cosx=e^ix+e^-ix，把2除过去就可以得到cosx=(e...
欧拉公式是=cosx+isinx，其中i是虚数单位。由此,我们可以得到cosx=。现在，考虑积分 ∫ 1/cosx dx，我们可以将其写为 为了去除分母中的，我们可以同时乘以，得到:现在，我们令z=，则，从而。将dx和z代入上面的积分，得到:这是一个标准的复数积分，其解为arctan(z)。将代回，得到:但是,这个解是复数形式的,...