在△ABC中,若cosA2+cosB2+cosc2=1,则三角形ABC的形状是___. 答案 若cosA2+cosB2+cosc2=1,3-(sin2A+sin2B+sin2C)=1,sin2A+sin2B+sin2C=2,而,sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC,(余弦定理,正弦定理结合)则有,2sin2A+2sin2B-2sinAsinBcosC=2,则,2sinAsinBcosC=2sin2A+2sin2B-2=-...
解析几何证明 (cosa1,cosb1,cosc1) (cosa2,cosb2,cosc2) (cosa3,cosb3,cosc3) 是三维空间中两两相互垂直的射线的
所以cosA2+cosB2+cosC2=3−2(sin2A4+sin2B4+sin2C4) >3−(sin2A2+sin2B2+sin2C2) >2.结果一 题目 在△ABC中,证明:cosA2+cosB2+cosC2>2. 答案 证明见解析.相关推荐 1在△ABC中,证明:cosA2+cosB2+cosC2>2. 反馈 收藏
⩽12[(cosA2+cosB2+cosC2)2+(32)2−3]……① =12(cosA2+cosB2+cosC2)2−38 令t=cosA2+cosB2+cosC2,则t⩽3√32……② 只需证:t⩾√32(t22−38),即t2−4√3t−34⩽0 令f(t)=t2−4√33t−34,2<t⩽3√32,则f(t)=(t+√36)(t−3√32). 所以f(t)⩽0....
17.在△ABC中,若cosA2+cosB2+cosc2=1,则三角形ABC的形状是直角三角形. 试题答案 在线课程 分析由已知可得:sin2A+sin2B+sin2C=2,而余弦定理,正弦定理结合可得:sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC,利用倍角公式及和差化积公式化简可得2sinAsinBcosC=2cosC(cosAcosB+sinAsinB),解得cosCcosAcosB=0,从而可...
cos π-B 4cos π-C 4. 相关知识点: 三角函数 三角函数及其恒等变换 三角函数恒等式的证明 试题来源: 解析 【解答】证明:由A+B+C=π可得cos A 2+cos B 2+cos C 2=2cos A+B 4cos A-B 4+cos π-A-B 2=2cos A+B 4cos A-B 4+sin A+B 2=2cos A+B 4cos A-B 4+2sin A+...
解析几何证明(cosa1,cosb1,cosc1) (cosa2,cosb2,cosc2) (cosa3,cosb3,cosc3) 是三维空间中两两相互垂直的射线的方向余弦,证明:(cosa1)^2+(cosa2)^2+(cosa3)^2=1
答案:B.∵m→=(a,cosA2)与n→=(b,cosB2)共线,∴acosB2=bcosA2,由正弦定理得sinAcosB2=sinBcosA2,∵sinA=2sinA2cosA2,sinB=2sinB2cosB2,∴2sinA2cosA2cosB2=2sinB2cosB2cosA2,化简得sinA2=cosB2.又0<A2<π2,0<B2<π2,∴A2=B2,可知A=B.同理,由n→=(b,cosB2)与共线p→=(c,c...
在△ABC中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,已知三个向量→m=(a,cosA2),→n=(b,cosB2),→p=(c,cosC2)共线,则△ABC的形状为( &n
sinA+sinB+sinC=12[（sinA+sinB）+（sinA+sinC）+（sinB+sinC）]=12（2sinA+B2cosA?B2+2sinA+C2cosA?C2+2sinB+C2cosB?C2） =cosC2cosA?B2+cosB2cosA?C2+cosA2cosB?C2≤cosA2+cosB2+cosC2原式得证．