解析几何证明 (cosa1,cosb1,cosc1) (cosa2,cosb2,cosc2) (cosa3,cosb3,cosc3) 是三维空间中两两相互垂直的射线的
所以cosA2+cosB2+cosC2=3−2(sin2A4+sin2B4+sin2C4) >3−(sin2A2+sin2B2+sin2C2) >2.结果一 题目 在△ABC中,证明:cosA2+cosB2+cosC2>2. 答案 证明见解析.相关推荐 1在△ABC中,证明:cosA2+cosB2+cosC2>2. 反馈 收藏
17.在△ABC中,若cosA2+cosB2+cosc2=1,则三角形ABC的形状是直角三角形. 试题答案 在线课程 分析由已知可得:sin2A+sin2B+sin2C=2,而余弦定理,正弦定理结合可得:sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC,利用倍角公式及和差化积公式化简可得2sinAsinBcosC=2cosC(cosAcosB+sinAsinB),解得cosCcosAcosB=0,从而可...
解析几何证明(cosa1,cosb1,cosc1) (cosa2,cosb2,cosc2) (cosa3,cosb3,cosc3) 是三维空间中两两相互垂直的射线的方向余弦,证明:(cosa1)^2+(cosa2)^2+(cosa3)^2=1
解析几何证明(cosa1,cosb1,cosc1) (cosa2,cosb2,cosc2) (cosa3,cosb3,cosc3) 是三维空间中两两相互垂直的射线的方向余弦,证明:(cosa1)^2+(cosa2)^2+(cosa3)^2=1
故选:B.【判断方法】 设三角形最长边为C,其余两边分别为a,b,上述三边对应的三个角为A,B,C则: 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 a2+b2=c2 a2+b2c2 a2+b2c2 ∠C=90° ∠C90° ∠C90° 【特殊规律】 1、若a=b或(a-b)(b-c)(c-a)=0,则三角形为等腰三角形 2、若(a-b)2+(b-...
cos A 2 , 化简得sin A 2 =sin B 2 . 又∵0< A 2 < π 2 ,0< B 2 < π 2 ,∴ A 2 = B 2 ,可得A=B. 同理,由 n =(b,cos B 2 )与 p =(c,cos C 2 )共线得到B=C, ∴△ABC中,A=B=C,可得△ABC是等边三角形. ...
cos A 2 cos C 2 =2sin C 2 cos C 2 cos A 2 , ∴sin A 2 =sin C 2 , 又∵0< A 2 < π 2 ,0< C 2 < π 2 ,∴ A 2 = C 2 ,即A=C. ∴A=B=C. ∴△ABC是等边三角形. 故选:B. 点评:本题考查了向量共线的坐标表示,考查了正弦定理的应用,是中档题. ...
cos∠BDC-m2+m2+2mncos∠ARt△ABD和Rt△ACD中应用勾股定理:m2+c2-AD2-(2R)2-4R2n2+b2=AD2=4R2a2+b2+c22R=m2+m2+2mmcos∠A+b2+c2=(m2+c2)+(m2+b2)+2mmcos∠A4R2+4R2+2mncos∠A8R2+2mmcos∠A【∠A为锐角,cos∠A0】8R2C注:其实把m=2Rcos∠C,n=2Rces∠B代入以上等式可以得到:a2+b2...
sinA+sinB+sinC=12[（sinA+sinB）+（sinA+sinC）+（sinB+sinC）]=12（2sinA+B2cosA?B2+2sinA+C2cosA?C2+2sinB+C2cosB?C2） =cosC2cosA?B2+cosB2cosA?C2+cosA2cosB?C2≤cosA2+cosB2+cosC2原式得证．