4.3 积化和差公式: {\displaystyle \sin \alpha \cos \beta ={\sin(\alpha +\beta )+\sin(\alpha -\beta ) \over 2}} \\ {\displaystyle \cos \alpha \sin \beta ={\sin(\alpha +\beta )-\sin(\alpha -\beta ) \over 2}} \\ {\displaystyle \cos \alpha \cos \beta ={\cos(\alpha...
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tan...
{1 - \tan \alpha \ast \tan \beta }③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值,如:\tan 105^{{\circ} }=\tan (45^{{\circ} }+ 60^{{\circ} }) = \dfrac{\tan 45^{{\circ} } + \tan 60^{{\circ} }}{1 - \tan 45^{{\circ} }\ast \tan 60...
{1 + \tan \alpha \tan \beta }(1+ \tan \alpha \tan \beta \neq 0)利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.如:\tan 105^{{\circ} }= \tan (45^{{\circ} }+ 60^{{\circ} })= \dfrac{\tan 45^{{\circ} } + \tan 60^{{\circ} }}{1 - \ta...
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.例:{\tan}15^{\circ}={\tan}(45^{\circ}-30^{\circ})=\frac{{\tan}45^{\circ}-{\tan}30^{\circ}}{1+{\tan}45^{\circ}\cdot {\tan}30^{\circ}}=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+1\times \frac{\sqrt{...
(1)只要知道了正弦sin和余弦cos的值,其他三角函数都可以通过它们相除、取倒数获得。 (2)正弦与余弦有平方和为1这个数量关系。 以上两点使得正弦和余弦使用的机会比其他的三角函数要多许多,为了计算方便,大多数情况下使用的都是正弦和余弦函数,因此对它两要特别熟悉。此外,正切tan在未来会学的二倍角公式中非常有用...
关于三角函数有如下的公式:\cos (\alpha - \beta )= \cos \alpha \cos \beta \sin \alpha \sin \beta,由该公式可求得\cos 15^ \circ的值是() A. { \sqrt 6+ \sqrt 2}\div 4\ \ B. { \sqrt 6- \sqrt 2}\div 4\ \ C. { \sqrt 3- \sqrt 2}\div 4\ \ D. { \sqrt 3\ \...
在三角函数中,我们学习过二倍角公式:\sin 2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha ,\cos 2\alpha =\cos^2\alpha -\sin^2\alpha ,\tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-\tan^2\alpha },同理,我们可以证得如下三倍角公式:\sin 3\alpha =3\sin\alpha -4\sin^3\alpha ,\cos 3\alpha =___...
证明:把和差角公式中的\beta换成\alpha,并结合勾股定理即可证明。 二、推导过程 现在我们来推导18°及其倍角的三角函数解析式。 为了推导方便,令\theta = 18^\circ,于是可知: 倍角关系:\begin{cases} \theta = 18^\circ \\ 2\theta = 36^\circ \\ 3\theta = 54^\circ \\ 4\theta = 72^\circ...