Coppersmith方法是一种解决模N下多项式方程近似根的方法。对于多项式f(x),如果存在一个解x,使得 ∣f(x)∣<N1/k,其中k是多项式的度数,那么Coppersmith方法可以在多项式时间内找到这样的解。 3.1 Coppersmith方法简介 Coppersmith方法基于Lattice reduction(格约简)和LLL算法(Lenstra–Lenstra–Lovász)的结合,用于找到模...
二、Coppersmith定理攻击 下面开始正题,Coppersmith定理攻击,也是针对n Coppersmith定理指出在一个e阶的mod n多项式f(x)中,如果有一个根小于n^1/e,就可以运用一个O(log n)的算法求出这些根。 这个定理可以应用于rsa算法。如果e = 3并且在明文当中只有三分之二的比特是已知的,这种算法可以求出明文中所有的比特。
1990 年, Wiener 提出基于连分数的RSA 小解密指数攻击 后, 又从抵抗RSA 密码的小解密指数攻击的角度, 提出了一类RSA 密码的变体: CRT-RSA 密码。 1996 年, Coppersmith 提出了基于格的RSA 密码分析方法, 该方法经过后面学 者的不断整理发展后逐渐成熟完善。本文系统总结关于多元模多项式求小值解的 Coppersmith ...
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利用Coppersmith方法,本文研究了针对RSA密码的部分私钥泄露攻击,主要工作包括:1.指出在部分私钥泄露攻击中,可以运用变量替换的技巧,对模方程进行线性化的处理,进而在Coppersmith方法的格构造上突破"拓展策略".2.在私钥最低数位比特泄露的情况下,简单推广了两个已有的攻击结果,并给出了新的攻击结果.新的攻击结果不仅与...
【CTF RSA】Coppersmith攻击 Du1in9关注赞赏支持【CTF RSA】Coppersmith攻击 Du1in9关注IP属地: 上海 2020.07.02 10:15:16字数136阅读5,458 参考:https://blog.csdn.net/q851579181q/article/details/90645041 例1 已知密文m的高位,Stereotyped messages n=0x2519834a6cc3bf25d078caefc5358e41c726a7a56270...
Coppersmith方法可以应用于以下场景: 小公开指数攻击:当公钥指数 e 较小时,可以利用该方法求解相应的方程。 低位泄露攻击:当密钥的低位部分泄露时,可以通过构建相应的多项式方程来恢复整个密钥。 4. RSA特定密钥泄露攻击 4.1 攻击背景 在实际应用中,RSA密钥可能因为某些原因部分泄露,例如私钥指数 d 的部分位或者加密后...
Coppersmith方法可以应用于以下场景: 小公开指数攻击:当公钥指数𝑒较小时,可以利用该方法求解相应的方程。 低位泄露攻击:当密钥的低位部分泄露时,可以通过构建相应的多项式方程来恢复整个密钥。 4. RSA特定密钥泄露攻击 4.1 攻击背景 在实际应用中,RSA密钥可能因为某些原因部分泄露,例如私钥指数𝑑的部分位或者加密后的...