一个集合 C 是凸集(convex set),如果对任意 x1,x2∈C 和θ∈[0,1] 都有: θx1+(1−θ)x2∈C 仿射集自然是凸集的一种,类比于仿射集的相关概念,我们可以得到凸包(convex hull )的定义: convC={θ1x1+⋯+θkxk∣xi∈C,θi≥0,i=1,…,k,θ1+⋯+θk=1} 集合C 的凸包是包含集合 ...
[凸优化笔记01] Convex Set 1.1 Affine set 直线定义:$y=\theta x_{1} + (1 - \theta) x_{2}, \theta \in R, x_{1} \neq x_{2}, $ 线段定义:y=θx1+(1−θ)x2,θ∈[0,1] 仿射集(affine set): 定义:如果一个集合C中任两点的连线仍在集合C中,则称该集合为仿射集。 Note:直线...
minimum convex set 最小凸集 separated convex set 分离凸集 compact convex set 紧凸集 convex angle 凸角 相似单词 convex a. 1.(外形或表面)凸出的;凸面的 set v.[T] 1.放,置;竖立 2.(只用被动语态)使坐落;使处于特定位置 3.安装 4.安排 5.使接触(to) 6.【主美】放(火);点燃(火) 7...
紧凸集(compact convex set)设X是任一拓扑空间，A是X的任一子集.若能够从A的任何开覆盖F,中取出A的一个有限子覆盖F"，则称A是拓扑空间X的一个紧致集，简称紧集.实直线R中每个有界闭区间[a,b]都是R的紧凸集.但实直线R不是紧致的.在欧几里得空间中，每一个闭球U...
Convex set and convex function 凸集 定义 给定一个集合\(C \subseteq {R^n}\),满足下列条件则称为凸集 \(x,y \in C \Rightarrow tx + (1 - t)y \in C\),对于任意的\(0 \le t \le 1\) 。 从定义出发,我们也能知道非凸集的情况,下图左侧为凸集,右图为非凸集。
Convex set 凸集 凸集则是两个点之间的线段形成的集合。 Convex combination and convex hull 凸组合与凸包 凸组合为点的线性组合,其中每个参数要求大于等于零,且参数和为1. 集合SS的凸包则为SS中所有点的凸组合。 Convex cone 凸锥 凸锥组合类似凸组合,不同之处在于参数的和没有等于 1 这一限制,但是每个参数...
仿射集(affine set)、凸集(convex set)这两个概念是对集合本身性质的描述,先看他们的定义: 集合S是仿射的\(\Leftrightarrow\) 对任意\(x,y\in S, \theta \in R\),有\(\theta x+(1-\theta )y\in S\) 集合S是凸的\(\Leftrightarrow\) 对任意\(x,y\in S, 0\leq \theta \leq 1\),有\...
A convex set is a polygon in which if any two points are selected arbitrarily and a straight line segment is drawn then that line segment lies completely within the polygon. From: Fundamentals of Optimization Techniques with Algorithms, 2020 ...
在数学中,凸性是集合或函数的性质,而在经济学中,凸性则是描述市场行为和现象的关键性质。 首先,我们来介绍一下凸性在数学中的定义和特征。一个集合被称为凸集(convexset),如果对于集合中的任意两个点,它们之间的线段上的点也在该集合内部。换句话说,集合中的任意两点之间的连接线都位于这个集合内。例如,在平面...
Let K be a convex body (a compact convex set) in $$\mathbb {R}^d$$ , that contains a copy of another body S in every possible orientation. Is it always pos