Convex Cone定义 如果一个集合\(C\)是凸的,而且是一个cone,也就是说如果\(\forall{x_1,x_2∈C},\theta_1,\theta_2≥0\),都有\[\theta_1 x_1+\theta_2 x_2∈C \tag{5.1}\],那么我们称\(C\)为凸锥(convex cone) 由上面公式(5.1)可知该形式的点在一个以0为顶点,经过\(x_1,x_2\)的...
锥(Cone) 锥组合(Conic Combination) 锥包(Conic Hull) 在讲解凸集之前,我们先讲解凸集的一个特例,也是最简单的一种凸集——仿射集(Affine set),为了更好地理解仿射集的定义,我们先来回顾一下直线方程和线段方程的表示方法 直线方程(Line)与线段方程(Line segment): 在二维平面内,给定两个点,我们很容易写出这...
凸锥(convex cone):x1,x2∈C⇒t1x1+t2x2∈Cx1,x2∈C⇒t1x1+t2x2∈C,对于任意t1,t2≥0t1,t2≥0都成立,那么称集合CC为凸锥。显然凸锥是锥的一种。 例子: 范数锥(Norm cone):{(x,t):||x||≤t}{(x,t):||x||≤t},对于一范数和二范数成立。下图取定不同的tt做出了三维情况下的图: ...
Cone的定义 一个集合CC中任意元素xx,如果满足θx∈C,θ≥0θx∈C,θ≥0,则称CC为cone或者nonnegative homogeneous(非负齐次) Convex Cone定义 如果一个集合CC是凸的,而且是一个cone,也就是说如果∀x1,x2∈C,θ1,θ2≥0∀x1,x2∈C,θ1,θ2≥0,都有θ1x1+θ2x2∈C(5.1)(5.1)θ1x1+θ2x...
Convex Cone定义 如果一个集合\(C\)是凸的,而且是一个cone,也就是说如果\(\forall{x_1,x_2∈C},\theta_1,\theta_2≥0\),都有$$\theta_1 x_1+\theta_2 x_2∈C \tag{5.1}$$,那么我们称\(C\)为凸锥(convex cone) 由上面公式(5.1)可知该形式的点在一个以0为顶点,经过\(x_1,x_2\)的...
如果锥C是凸集,那么就称锥 C 为凸锥(Convex Cone)。即对于任意x_1,x_2\in C,以及\theta_1, \theta_2 \ge 0,有 \theta_1x_1 + \theta_2x_2 \in C\\ 这里与凸集的区别在于不要求 \theta_1 + \theta_2 = 1,只要求 \theta_1 与\theta_2满足非负性即可。 凸锥从几何上来说,可以看作是...
凸锥(convex cone):$x_1,x_2 \in C \Rightarrow t_1 x_1+t_2 x_2 \in C $,对于任意$ t_1,t_2 \geq 0$都成立,那么称集合$C$为凸锥。显然凸锥是锥的一种。 例子: 范数锥(Norm cone):$\left \{(x,t):||x|| \leq t \right \}$,对于一范数和二范数成立。下图取定不同的$t$...
Conic optimization problems, where the inequality constraints are convex cones, are also convex optimization problems. Problems with linear or convex quadratic objectives and linear and convex quadratic constraints (QCQP) can be represented as second-order cone programs (SOCP), which enables solving by...
参见 LinearOptimization QuadraticOptimization SecondOrderConeOptimization SemidefiniteOptimization ConicOptimization GeometricOptimization LinearFractionalOptimization技术笔记 Optimization Method Framework 相关指南 凸优化 最优化 符号向量、矩阵和数组 历史 2020年引入 (12.2) 按以下格式引用: Wolfram Research (2020),...
K∗是一个cone并且总是convex的,因为K是一个cone,K必然经过原点,假设y∈K∗,那么我们有如下结论 是 在 原 点 处 的 例子,子空间的对偶锥 对于Rn的一个子空间,例如三维空间中的一个平面,它的dual cone是与这个子空间正交的任何一个空间 自对偶 ...