用组合数公式证明: (1) Cnm = Cnn-m ; (2) Cn+1m = Cnm-1 + Cnm . 相关知识点: 试题来源: 解析 解:由题意得,(1)Cnm= n!(n−m)!m!;Cnn−m= n!m!(n−m)!,所以 Cnm=Cnn−m; (2) 左边=Cn+1m= (n+1)!(n+1−m)!m!, 右边=Cnm−1+Cnm= n!(n+1−m)...
;②图中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.我们也知道,性质①对应于组合数的一个性质:cnm=Cnn-m.(1)试写出性质②所对应的组合数的另一个性质;(2)请利用组合数的计算公式对(1)中组合数的另一个性质作出证明.试题答案 分析:性质②所对应的组合数的另一个性质是 C m n+1...
(2)Cnm=Cnn-m不能推广到Cxm的情形,举出两个反例 ,无意义;Cnm+Cnm-1=Cn+1m能推广到Cxm的情形,可以利用组合数的公式来证明,证明的方法同没有推广之情相同.(3)可分三类讨论,x≥m与0≤x<m 时易证得结论成立,当x<0时,因为-x+m-1>0,由定义中的运算公式展开再整理即可得到此种情况下也是成立的(1)...
(2)性质①Cnm=Cnn-m不能推广,例如x=时,有定义,但无意义;性质②Cnm+Cnm-1=Cn+1m 能推广,它的推广形式为Cxm+Cxm-1=Cx+1m,x∈R,m∈N*证明如下:当m=1时,有Cx1+Cx=x+1=Cx+11; …(1分)当m≥2时,有Cxm+Cxm-1===Cx+1m,(6分)(3)由题意,x∈Z,m是正整数时当x≥m时,组合数Cxm∈z成立;...
cnm=pnm/pmm ;cnm=n!/m!(n-m)!;cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;cn1(n为下标1为上标)=n;cnm=cnn-m 1. 掌控分类计数原理与分步计数原理,并会用它们分析和化解一些直观的应用领域问题。 2. 理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 认知女团的意义,掌控女团数计算公...
若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由. 答案 (1)C-155==-11628;(2)Cnm=Cnn-m不能推广到Cxm的情形,例如,无意义;Cnm+Cnm-1=Cn+1m能推广到Cxm的情形,Cxm+Cxm-1===Cx+1m.(1)根据所给的组合数公式,写出C-155的值,这里与平常所做的题目不同的是组合数的下标是一个负数,在...
+CnnxnCn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn,两边求导得:令x=1即可证明. 解答 证明:(1)三种方法:法一:直接代公式:Cnm+Cnm-1=n!m!(n−m)!n!m!(n−m)!+n!(m−1)!(n−m+1)!n!(m−1)!(n−m+1)!=n!(n−m+1)m!(n−m+1)!n!(n−m+1)m!(n−m+1)!+n!mm!(n−m+...
+Cnnxn,两边求导得:令x=1即可证明. 解答 证明:(1)三种方法:法一:直接代公式:Cnm+Cnm-1=n!m!(n−m)!+n!(m−1)!(n−m+1)!=n!(n−m+1)m!(n−m+1)!+n!mm!(n−m+1)!=(n+1)•n!m!(n−m+1)!=(n+1)!m!(n+1−m)!,又Cn+1m=(n+1)!m!(n+1−m)...
∴Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n2n﹣1. 法三:构造函数f (x)=(1+x)n= ,两边求导得: 令x=1得: 成立 【解析】(1)三种方法:法一:直接利用组合数的计算公式即可证明. 法二:(构造)从一个装有n个不同的红球和1个黄球的口袋中取出m个不同球,共得到 ...
(2)证明:Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n2n﹣1.试题答案 在线课程 【答案】(1)证明:三种方法:法一:直接代公式:Cnm+Cnm﹣1= + = + = = , 又Cn+1m= ,∴Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m. 法二:(构造)从一个装有n个不同的红球和1个黄球的口袋中取出m个不同球,共得到 个不同组合,我们可将这些组合分成两类:...