由右式可得得x2n的系数为(-1)nC2nn, 故有(C2n0)2-(C2n1)2+(C2n2)2-(C2n3)2+…+(C2n2n)2=(-1)nC2nn, 原等式可得证明. 点评:本题考查组合数公式的应用,涉及二项式定理的应用,关键要根据题意,充分利用组合数的性质. 练习册系列答案
= n m C m-1 n-1. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解答】证明: n m C m-1 n-1= n m (n-1)! (m-1)!(n-1-m+1)!= n! m!(n-m)!= C m n. 【分析】把要证的等式右边展开组合数公式,整理得左边,说明等式成立.反馈 收藏
组合数的计算公式Cmn=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m!,(n,m∈N∗,m⩽n)类比组合数的计算公式,定义Cmx=x(x−1)(x−2)⋯(x−m+1)m!,
(1+x)[1−(1+x)n] 1−(1+x)= (1+x)n+1−(1+x) x;,由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系数为Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13.请利用此方法证明:(C2n0)2-(C2n1)2+(C2n2)2-(C2n3)2+…+(C2n2n)2=(-1)nC2nn. ...
型号 350423-1 批号 D-55FA 价格说明 价格:商品在爱采购的展示标价,具体的成交价格可能因商品参加活动等情况发生变化,也可能随着购买数量不同或所选规格不同而发生变化,如用户与商家线下达成协议,以线下协议的结算价格为准,如用户在爱采购上完成线上购买,则最终以订单结算页价格为准。 抢购价:商品参与营销活...
水轮机磨削机改进设计针对CMN-1型水轮机转轮叶片内磨削机样机大臂-刀架系统工作中暴露出的一些问题,提出了改进方案并进行了改进设计,为该设备的全面完善和推广应用打下了基础.doi:CNKI:SUN:JXYJ.0.1999-02-023牛卫中兰州交通大学机电工程学院郭光辉兰州铁道学院机械工程系机械研究与应用...
组合恒等式Cmn+Cm−1n=Cmn+1,可以利用“算两次”的方法来证明:分别求(1+x)n+1和(1+x)(1+x)n的展开式中xm的系数.前者(1+x)n+1的展开式中xm的系数为Cmn+1;后者(1+x)(1+x)n的展开式(1+x)(C0n+C1nx+⋯+Cm−1nxm−1+Cmnxm+⋯+Cnnxn)中xm的系数为1×Cmn+1×Cm−1n=Cmn+Cm...
(n-1)! (m-1)!(n-1-m+1)!= n! m!(n-m)!= C mn. 【分析】把要证的等式右边展开组合数公式,整理得左边,说明等式成立.结果一 题目 证明:Cmn=nmCm-1n-1. 答案 证明:nmCm-1n-1=nm(n-1)!(m-1)!(n-1-m+1)!=n!m!(n-m)!=Cmn.相关...
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