(n+1−m)! =n!(n−m+1)+n!⋅mm!(n+1−m)! =n!(n+1)m!(n+1−m)! =(n+1)!m!(n+1−m)! =Cmn+1. 证明:Cmn+1表示从n+1个元素中取n个元素, 其中不含某元素a1的有Cmn种组合, 含有a1则剩下的n个元素有Cm−1n种组合. 所以Cmn+1=Cmn+Cm−1n.反馈 收藏 ...
组合恒等式Cmn+1=Cmn+Cm−1n,可以利用“算两次”的方法进行证明:分别求(1+x)n+1和(1+x)(1+x)n的展开式中xm的系数.前者(1+x)n+1的展开
Cmn=AmnAmm=n(n??1)(n??2)??(n??m+1)m!=n!m!(n??m)!Cmn=Cn??mn 可以理解为:将原本的每个组合都反转,把原来没选的选上,原来选了的去掉,这样就变成从n个元素种取出n??m个元素,显然方案数是相等的。递推公式Cmn=Cmn??1+Cm??1n??1 可理解为:含特定元素的组合有Cm??1n??1,不含特定...
记作:Cmn组合数公式: Cmn = Pmn / Pmm = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m! = n!/m!/(n-m)!组合性质1: Cmn = Cn-mn ( C0n =1)组合性质2: Cmn+1 = Cmn + Cm-1n 送TA礼物 1楼2023-01-02 20:46回复 登录百度帐号 下次自动登录 忘记密码? 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清...
cmn公式怎么算? 组合数公式: Cmn = Pmn / Pmm = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m! = n!/m!/(n-m)! 阶乘、排列、组合 公式计算 组合性质1: Cmn = Cn-mn ( C0n =1) 组合性质2: Cmn+1 = Cmn + Cm-1n
解析 从装有n个白球,1个黑球,共n+1个球的口袋中取出m个球(0若直接取,由组合数公式可得,其有Cmn+1种取法; 同时,也可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,有Cmn种取法,另一类是,取出1个黑球,m−1个白球,Cmn+1种取法;即有Cmn+Cm−1n种取法; 则Cmn+Cm−1n=Cmn+1成立。
解析 解:Cmn+Cm−1n =n!m!(n−m)!+n!(m−1)!(n−(m−1))! =n!(n−m+1)+n!mm!(n−m+1)! =n!(n−m+1+m)m!(n−m+1)!=(n+1)!m!(n−m+1)! =Cmn+1, 即有Cmn+1=Cmn+Cm−1n成立.反馈 收藏
+(n+2)Cnn=(n+2)??2n,所以S=(n+2)??2n-1 3.由公式Cmn=nmCm-1n-1进行转化例3 求和S=C0n+12C1n+13C2n+…+1n+1Cnn. 解 由于Cmn=nmCm-1n-1,则有mCmn=nCm-1n-1,即(m+1)Cm+1n+1=(n+1)Cmn,亦即1m+1Cmn=1n+1Cm+1n+1.所以 S=1n+1C1n+1+1n+1C2n+1+1n+1C3n+1+…+1n+...
从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中任意取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),共有Cmn+1种取法,这Cmn+1种取法可分成两类:一类是取出的m个球全为白球,共有C01Cm−1n种取法;另一类
原式=(1+1)^n =2^n