好了,我们首用切尔诺夫界限(Chernoff bound)列出式子: \begin{equation}\begin{split} {\Pr} ( \sum_{i=1}^n \sigma_i - n\mathbb E (\sigma_1) \ge \epsilon) &\le\min_{\lambda \ge 0} \Big[ \big(\mathbb E \big[ \exp^{ \lambda ( \sigma_1 - \mathbb E[\sigma_1]) } \bi...
今天介绍一个在算法分析以及机器学习中比较常用的技术,Chernoff界。这个技术主要是用来衡量尾概率,即如果样本值偏离期望,那么偏离程度及其概率如何衡量。 我们从独立Bernoulli试验的和入手。令X1,X2,⋯,Xn为独立Bernoulli试验,即对于1≤i≤n,P[Xi=1]=p,P[Xi=0]=1−p,令X=∑i=1nXi称为具有二项分布,如果...
首先，其推导中的最后一句话，公式应调整为等式，而非原公式。其次，推导中被标黄的两个等式，应分别更正为对应的正确公式。接下来，我们从Chernoff-bound出发进行推导：以Chernoff-bound的公式为基础，设定变量，并根据等式性质，逐步推导。具体步骤如下：首先，我们设定关键变量，并将其代入Chernoff-bound...
www.scientrans.com|基于3个网页 2. 乔诺夫界限 这一些典型的句子: 1 . “您可以有蛋糕或您可以有冰淇凌。 ” 2. “如果猪能飞行, 那么您能理解乔诺夫界限(Chernoff bound) 。” 3. www.docin.com|基于3个网页 3. 切尔诺夫界 切尔诺夫不等式, 也称为切尔诺夫界(Chernoff bound), 是关于一组独...
Chernoff Bound(切诺夫界)以及信道编码中的Gilbert-Varshamov Theorem,程序员大本营,技术文章内容聚合第一站。
理解并简化切诺夫界（Chernoff bound）的关键在于掌握Hoeffding's inequality，这是概率论中一个非常重要的不等式。Hoeffding's inequality用于估计连续随机变量和离散随机变量在一定概率下的最大偏差。在描述切诺夫界时，Michael提供了一篇关于HDP（3）Chernoff's inequality的文章，这个链接可以帮助你深入理解。...
切尔诺夫约束
第一行用到了 Chernoff bound, 第二行将SmSm替换成累加, 移出指数函数外就是累乘, 如果蓝线部分为YiYi, 可以算出它的期望和区间 (右侧蓝色部分), 随机变量YiYi满足 Hoeffding's lemma 的条件, 所以可以使用这个定理得出第三行, 公式整理后得到第四行. 这里的tt只要满足大于 0 取任何值不等式都成立, 所以令...
切尔诺夫引理提供了一个单个随机变量的概率边界，其表达式为：当随机变量 [公式] 的期望值为 [公式] 时，任意给定正数 [公式]，其概率满足以下不等式：[公式] 。证明基于马尔可夫不等式的应用，其核心在于指数函数 [公式] 的单调性。尽管这一不等式看似简单，但常有人忽视其实际应用的广度。常见问题...
Chernoff Bound与Hoeffding's Ineq 本文主要记录随机变量的Chernoff Bound和其推广Hoeffding不等式。 1.单个随机变量的Chernoff Bound 设X为实随机变量,则有: Pr(X>t)≤infs>0E(esX)estPr(X>t)≤infs>0E(esX)est 证明用Markov不等式即可。 2.多个随机变量的Chernoff Bound...