把公式 (5) 代入公式 (4) : 公式(6) 代入公式 (1): 求公式 (7) 右边的最小值: 经过推导有: 所以: 把公式 (8) 和 (9) 代入 (7): 把公式 (10) 写成不是 e 的指数的形式: Chernoff_Hoeffdingchernoff限 分享至 投诉或建议 评论 赞与转发 0 0...
这个文章讲一下 Chernoff Bounds,这个限其实是一种思路,不是一种固定的限,所以,如果上网搜的话,会有各种各样的不等式都被称为 Chernoff Bounds. 另外,名称上也有叫 Chernoff-Hoeffding Bounds, Chernoff 首先阐述了这种思想,用在抛硬币上,后来 Hoeffding 推广到更一般的情况。 这个限的思路如下: 1). 把不等式转...
可见Hoeffding不等式是多个随机变量的Chernoff Bound的推广 Hoeffding不等式可以有效估计有界独立随机变量的和偏离期望过远的概率
即Rademacher变量是亚高斯变量。 和大数定律类似的结果,一系列亚高斯随机变量满足Hoeffding 不等式: P[∑i=1n(Xi−μi)≥t]≤exp{−t22∑i=1nσi2} 证明考察独立随机变量{Xi−μi}i=1n
示性函数, Markov 不等式, Chebyshev 不等式, Chernoff 界, Hoeffding 不等式, 泛化误差上界 示性函数 (indicative function) 示性函数的期望恰等于随机事件的概率, 即 E(IA)=P(A). 首先回顾示性函数的定义: IA(x)={1,x∈A,0,x∉A. 容易直接计算其期望, E(IA)=P(A)⋅1+P(A¯)⋅0=P(...
与Chernoff不等式相关的关键概念包括马尔可夫不等式、切比雪夫不等式、Hoeffding不等式等。马尔可夫不等式和切比雪夫不等式都是概率论中的基本不等式,它们用于估计随机变量在一定区间内的取值概率。Hoeffding不等式则是另一个重要的概率不等式,它用于估计有界随机变量和的取值概率。这些不等式与Chernoff不...
理解并简化切诺夫界（Chernoff bound）的关键在于掌握Hoeffding's inequality，这是概率论中一个非常重要的不等式。Hoeffding's inequality用于估计连续随机变量和离散随机变量在一定概率下的最大偏差。在描述切诺夫界时，Michael提供了一篇关于HDP（3）Chernoff's inequality的文章，这个链接可以帮助你深入理解。...
第一行用到了 Chernoff bound, 第二行将SmSm替换成累加, 移出指数函数外就是累乘, 如果蓝线部分为YiYi, 可以算出它的期望和区间 (右侧蓝色部分), 随机变量YiYi满足 Hoeffding's lemma 的条件, 所以可以使用这个定理得出第三行, 公式整理后得到第四行. 这里的tt只要满足大于 0 取任何值不等式都成立, 所以令...
现实应用时,我们会在函数 f(x) = f(x; s) 中引入某些参数 s ,并调整 s 使得不等式右边(或其缩放后的一个上界)尽可能地小。 这种方法叫做 Chernoff bounds。 注意到,我们这里不再要求随机变量 X 本身非负,而只要 f(X) 非负即可。 另外,上述形式是针对递增函数的;对于递减函数,它也有一个对称形式,见...
如后文所示,这个结果并没有比霍夫丁不等式(Hoeffding Inequality)所确立的界限有所改进。(我们将在下章深入探讨霍夫丁不等式;请原谅其过早的引入。) 好了,我们首用切尔诺夫界限(Chernoff bound)列出式子: \begin{equation}\begin{split} {\Pr} ( \sum_{i=1}^n \sigma_i - n\mathbb E (\sigma_1) ...