解由Cayley-Hamilton 定理知,若A的特征多项式为 f(λ)=λ^n+α_1λ^(n-1)+⋯+α_n则 f(A)=A''+a_1A'_(n-1)+⋯+a_nE =0.移项,得A(A^(n-1)+a_1A^(n-2)+⋯+a_(n-1)E)=-a_nE ,故A^(-1)=-1/(a_n)A^(n-1)=(a_1)/(a_n)A^(n-2)=⋯=(a_(n-1))/(...
解(关于该定理的证明参看北大《高等代数》1978年3月版,P.288)下面利用它求A-1|λ-1|-1-1 |λE-A|=|-2λ-10| |-1|(11)| =λ(λ-1)^2-2+(λ-1)-2λ =λ^3-2λ^2-3 由Cayley-Hamilton定理A^8-2A^2-3E=0 ,所以5A--E,A^(-1)=1/3A^z-2/3A 经计算可得x=AD=DC;∠1=∠2;...
Hamilton-Cayley定理是线性代数中的一个重要定理,它提供了求逆矩阵的一种方法。该定理表明,对于一个n阶方阵A,如果存在一个多项式f(x)满足f(A)=0,那么A是可逆的,并且f(x)的根是A的特征值。 在求逆矩阵的过程中,我们首先需要找到一个多项式f(x),使得f(A)=0。这个多项式可以通过对A进行高次幂运算得到。例...
求出A的逆矩阵：A^(-1)=R^(-1)Q^(H) 以上三步都有具体的公式与之对应，适合编程实现。
是用来求解a %*% x = b的,但是当参数b省略时,b会被设为单位矩阵,此时solve()返回a的逆 如果a是不可逆的,那么solve()将会报错,提示线性系统正好是奇异的 当a不可逆时,可以使用MASS包中的ginv()获得广义逆,当a可逆时,ginv()返回的逆矩阵与s......
3.利用Cayley-Hamilton定理证明:任意可逆矩阵A的逆矩阵 A 都可以表示为A的多项式. 相关知识点: 试题来源: 解析 3.证明: f(λ)=|λE-A|=λ^n+a|(A_1)|=|_1| , 由f(A)=0,得 A^n+a_1A^(n-1)+a_2A^(n-2)+⋯+(-1)^n1=0 即 A(A^(n-1)+a_1A^(n-2)+⋯)=(-1)^(n+1...
在MATLAB 中,我们可以使用 Cayley Hamilton 定理来求解一个方阵的逆。Cayley Hamilton 定理指出,一个 $n \times n$ 的方阵 $A$ 满足它的特征多项式 $\det(\lambda I - A) = 0$,其中 $I$ 是 $n \times n$ 的单位矩阵。我们可以使用这个多项式来计算矩阵 $A$ 的逆。 以下是 MATLAB 中使用 Cayley ...
请问cayley-Hamilton定理能逆用吗 只看楼主收藏回复 悠闲的北风 中级粉丝 2 方阵A,如果关于A的多项式f(A)=0,能不能推出A的特征值λ满足f(λ)=0 送TA礼物 来自Android客户端1楼2023-12-29 09:02回复 白色曼荼罗 人气楷模 12 顶一下 来自Android客户端3楼2023-12-29 10:53 回复 ...
Cayley-Hamilton定理 设\(M\) 为一个 \(n\) 阶矩阵,定义矩阵 \(M\) 的特征多项式为 \[f(x) = |xE-M| = x ^ n + c_1x^{n-1} + c_2 x ^{n-2} + \cdots + c_{n-1}x + c_n\] 其中\(x\) 可以属于一些域,包括但不限于复数域。
2.求逆矩阵 例 可逆矩阵 A 的逆矩阵 A−1 与伴随矩阵 A*都可表示为 A 的多项式 证 设特征多项式 f (λ ) = λ + a1λ + L + a n −1λ + a n 利用 Hamilton − Cayley 定理, n n −1 则有 f ( A) = A + a1 A + L + a n −1 A + a n E = 0 n 而 A可逆,得...